【摘 要】
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众所周知,矩阵广义逆在许多领域中有广泛应用,如在微分和积分方程、算子理论、统计学、控制论、Markov链、最优化等.因此,自上个世纪中期以来,矩阵广义逆就成为一个重要的研
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众所周知,矩阵广义逆在许多领域中有广泛应用,如在微分和积分方程、算子理论、统计学、控制论、Markov链、最优化等.因此,自上个世纪中期以来,矩阵广义逆就成为一个重要的研究领域.Cline和Greville于1980年提出长方阵的加权Drazin逆的概念,它是方阵的Drazin逆的推广,有其实用背景.在此之后,国内外有大量文献研究加权Drazin逆的计算、连续性、积分表示、Cramer法则、扰动理论等.该文着重对加权Drazin逆和奇异线性方程组WAWx=b,b∈R((WA)),x∈R((AW))解的条件数作了系统的研究.首先,我们利用不同的范数定义了加权Drazin逆及其奇异线性方程组解的条件数,用来度量矩阵求加权Drazin逆和一类奇异线性方程组求加权Drazin逆解对于扰动的敏感性.其次,我们讨论了这类条件数的极小性质.再次,由于条件数不能被精确计算,Demmel提出了条件数的条件数这个概念,我们定义了加权Drazin逆和奇异线性方程组的加权Drazin逆解的条件数的条件数,并给出它的界.最后,我们讨论了AB的加权Drazin逆(AB)<,d,W>的表达式,并建立投影算子的Kronecker积之间的关系.
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