本文主要讨论了含源项的浅水波方程组，“good”Boussinesq方程，以及Cahn-Hilliard方程的数值计算方法.具体如下： 首先，本文研究了在一个孤立障碍物上方的一维不可压缩、无粘性流体的运动问题.我们从理论上分析了此问题的定常解(又称渐近解)，并证明了连续定常解的存在、唯一性以及在典型情形下，间断定常解的存在性.进而，用迎风差分格式、流矢量分裂法(KFVS)及TVD格式等数值方法来模拟各种情形下的非定常解.而且证明了迎风差分格式和流矢量分裂法的数值近似解在各个界面处满足具有二阶精度的平衡条件.特别地，流矢量分裂法还满足流体厚度h非负性的物理要求. 其次，本文研究了描述浅水域表面小振幅、长波的“good”Boussinesq(简称GB)方程的周期初值问题.建立了显式拟谱-差分全离散格式，即空间变量离散化用拟谱方法，而时间变量则采用(中心)差分逼近方法.通过对相关非线性离散方程的一些精细先验估计，并采用归纳假设方法，直接证明了半离散和全离散近似解的收敛性，并给出按能量范数与H2范数意义下的最优阶误差估计.进而，以求GB方程的孤立波解作为数值试验的算例，证明了方法的可靠性.另外，我们将GB方程转化为方程组形式，并证明了GB方程组相应的拟谱半离散与全离散近似解继承了连续问题的质量与能量守恒性质. 最后，本文研究了一类重要的四阶非线性扩散Cahn-Hilliard方程的初边值问题.用拟谱方法对空间变量进行离散，构造了半离散拟谱近似格式，并证明了半离散近似解的存在、唯一性，有界性，收敛性以及爆破性质.在此基础上，建立了拟谱方法的隐型线性化全离散格式，证明了全离散近似解的收敛性，并给出按L2范数意义下的最优阶误差估计.另外，通过数值算例，验证了相应的离散格式的可行性及其解的爆破性质.