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本文主要研究退化斜微商问题.文章主要分为两部分：第一部分主要讨论边界退化的斜微商问题，研究解从边界项得到的正则性的提高，并给出了解的估计.在我们给出的条件下，对任意的ε>0，解都可以从边界项得到1-ε阶导数的提升.这一部分我们用到的主要工具是拟微分算子的理论，我们要对一些拟微分算子进行很细致的讨论.第二部分研究含有奇摄动椭圆方程的退化斜微商问题，希望通过对这种方程的解的估计，了解退化方程退化斜微商问题.这部分是我和陈隽合作的内容.这个奇摄动方程是一致椭圆的，但是其椭圆常数依赖于小参数ε.我们估计了解的二阶导数，得到了这些估计中的常数对ε的依赖性.