【摘 要】
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所谓局部紧致空间,就是对拓扑空间X中的每一个点都有一个紧致邻域.近些年来,许多学者研究了欧氏空间,紧致空间的动力学性质,得到了很多有意义的结果.本文主要研究局部紧致度量空间同胚的渐近稳定集,其中涉及到渐近稳定集,不完整轨道,Lyapunov函数,吸引子,稳定子等的性质.本学位论文中,第二章探究了局部紧致度量空间同胚的渐近稳定集.具体地,设X为局部紧致度量空间,f:X → X是同胚映射.有如下两个结
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所谓局部紧致空间,就是对拓扑空间X中的每一个点都有一个紧致邻域.近些年来,许多学者研究了欧氏空间,紧致空间的动力学性质,得到了很多有意义的结果.本文主要研究局部紧致度量空间同胚的渐近稳定集,其中涉及到渐近稳定集,不完整轨道,Lyapunov函数,吸引子,稳定子等的性质.本学位论文中,第二章探究了局部紧致度量空间同胚的渐近稳定集.具体地,设X为局部紧致度量空间,f:X → X是同胚映射.有如下两个结论(1)假设K(?)X为吸引子且如果存在K的紧致邻域Q,使得f(Q)(?)Q且∩n≥0fn(Q)(?)K.那么K是渐近稳定集.(2)对任意的x ∈ X,ω(x)≠(?).假设K(?)X为紧致强不变子集,如果存在一个紧致邻域Q(?)K,使得Q\K包含不完整负轨道.则K是渐近稳定集.另外,第三章探究了局部紧致度量空间同胚渐近稳定集的相关等价关系.具体地,设X为局部紧致度量空间,f:X→X是同胚映射.则(1)若对任意的x∈X,ω≠(?).设K为紧不变子集.则存在f和K的一个Lyapunov函数当且仅当K是全局渐近稳定的.(2)若X的每一个有界闭集都是紧致的,且设K(?)X为吸引子,则K是渐近稳定的,其中K与K有相同的吸引域.更多地,K是渐近稳定的当且仅当(?)=K.
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