有限域理论是现代代数的分支。从17，18世纪开始，人们就开始研究有限域，近半个世纪以来，由于有限域在组合学，编码理论，通信等方面的应用，有限域逐步形成富有特色的代数学核心课程。本原元和正规元作为有限域上的特殊元素，对于研究有限域有着重要的意义。因此，对于有限域上本原元和正规元的研究成为一个令很多学者关注的问题。　　设q是素数方幂，n是正整数，GF(qn)是包含qn个元素的有限域。本文我们研究了有限域GF(qn)上特殊元素的存在性，其中q=2s。主要结果如下：　　(1)若n为不小于13的奇数且s＞4，则存在ξ∈GF(qn)满足ξ和ξ+ξ-1是GF(qn)上的本原元；　　(2)若奇数n|(q-1)且n≥33或者n不整除q-1而n≥30且s≥6，则存在ξ∈GF(qn)满足ξ是GF(qn)中的本原正规元，ξ+ξ-1是GF(qn)的本原元的元素ξ；　　(3)若奇数n|(q-1)且n≥37或者n不整除q-1而n≥34且s≥6，则存在ξ∈GF(qn)满足ξ是GF(qn)中的本原元，ξ+ξ-1是GF(qn)的本原正规元；　　(4)若奇数n|(q-1)且n≥257或者n不整除q-1而n≥43且s≥9，则存在满足条件ξ和ξ+ξ-1均是GF(qn)上的本原正规元的元素ξ。　　(5)若q≥2，且n≥29，则存在ξ∈GF(qn)满足ξ+ξ-1是GF(qn)的本原元,同时对任意a,b∈GF(q)*，有Tr(ξ)=a,Tr(ξ-1)=b。