【摘 要】
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在该文中,我们提出了二阶双正交过程的算法,通过这一过程可以得到二阶Krylov子空间的一组双正交基.有别于标准的Krylov子空间,二阶Krylov子空间的构造需要基于一对矩阵和初试
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在该文中,我们提出了二阶双正交过程的算法,通过这一过程可以得到二阶Krylov子空间的一组双正交基.有别于标准的Krylov子空间,二阶Krylov子空间的构造需要基于一对矩阵和初试向量.给定一组双正交基之后,我们采用斜投影技术来求解二次特征值问题.由于在二阶双正交过程中只涉及到矩阵向量乘法运算,同时通过揭示其中的矩阵关系,我们对存储量进行了优化;又因为在算法中隐式的构造了线性化问题的Krylov子空间,使得算法不仅在存储空间上而且在运算时间上达到较优的效果,所以这个方法适用于大规模和稀疏问题的求解.我们给出的数值例子也证实,通过这一算法得到的Ritz值和对应的Titz向量可以快速和准确的收敛到真实解,并且通常是那些具有较大模的特征值.
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