【摘 要】
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在本文中,我们将C-正则半群的相关定理和抽象柯西问题推广到完备随机赋范模上,然后,在完备随机赋范模的框架下证明了L~0-线性泛函f的核空间N(f)的相关结论,最后在L~0-Lipschi
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在本文中,我们将C-正则半群的相关定理和抽象柯西问题推广到完备随机赋范模上,然后,在完备随机赋范模的框架下证明了L~0-线性泛函f的核空间N(f)的相关结论,最后在L~0-Lipschitz条件的假设下将抽象柯西初值问题也推广到完备随机赋范模中.本文总共分为五章:第一章,简要的介绍了随机度量理论和C-正则半群的发展过程及其历史背景以及本文的主要研究内容.然后给出了我们后面证明需要的术语及其意义;第二章,作为预备知识,我们简要介绍了随机赋范模、随机线性算子等基本概念以及在我们后面证明中要用到的随机赋范模下的一些基本应用;第三章,我们证明了在随机赋范模分层结构的基础上,一个从一个随机赋范模X到代数L~0(F,K)的L~0线性泛函f的核空间N(f)要么是闭子模,要么N(f)在一些特定分层上是X的稠密子模;第四章,我们介绍了C-正则半群和其无穷小生成元的定义还有其他的性质及结果并将其推广到完备随机赋范模中,并进一步为每个几乎处处有界的C-正则半群建立了微分和积分公式,还给出一些几乎处处有界的C-正则半群及其无穷小生成元的主要结果;第五章,我们证明了C-正则半群和其所关联的抽象柯西问题也可以扩展到完备随机赋范模的框架下.
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