论文部分内容阅读
目前,一维区间和逆极限空间动力系统理论和成果的发展已经非常完善,但是在实际应用中,很多学科中出现的数学模型大多属于高维乘积空间自映射的迭代问题,与此同时很多学者也遇到在拓扑群作用下逆极限空间的动力学问题.因此对高维乘积空间和拓扑群作用下逆极限空间的动力学性质进行研究是非常有意义的,本文对这两个方面进行了深入的研究. 第三章主要给出了n维乘积空间上乘积映射的周期点集是闭集的12个等价条件. 第四章研究了在拓扑群作用下逆极限空间中移位映射σ的Devaney G-混沌和G-Korner性质,得到如下结果: (1)设(X,d)是紧致度量G-空间,f:X→X同胚,系统(X f,G,d,σ)是系统（X,G,d,f)的逆极限空间,则 f在 Devaney意义下G-混沌当且仅当σ在Devaney意义下G-混沌. (2)设(X,d)是紧致度量G-空间,f:X→X满射,系统(X f,G,d,σ)是系统（X,G,d,f)的逆极限空间,则 f具有G-Korner性质当且仅当σ具有G-Korner性质. 第五章研究了在拓扑群作用下逆极限空间中移位映射σ的G-跟踪性和G-强跟踪性,得到如下结果: (1)设(X,d)是紧致度量G-空间,f:X→X满射,系统(X f,G,d,σ)是系统(X,G,d,f)的逆极限空间,则f具有G-跟踪性当且仅当σ具有G-跟踪性. (2)设（X,d)是紧致度量G-空间,f:X→X同胚,f的Lipchitz常数为L,1f?的Lipchitz常数为K,系统（X f,G,d,σ)是系统（X,G,d,f)的逆极限空间,则f具有G-强跟踪性当且仅当σ具有G-强跟踪性.