金融数学是一门新兴的交叉学科，在国际金融界和应用数学界受到高度重视.它的资产定价理论、投资组合与套期保值理论和现代数学中的随机分析、随机控制、优化理论等有着密切的关系. 在上述理论的研究中，一个首要问题是选择一个合适的数学模型来表达金融市场中资产价格、风险与各种优化问题.目前提出的模型很多，但有些偏于简单，有些偏于抽象.本文选择跳扩散模型，它是一个比较适中的模型.它既能表达金融市场中实际存在的与过去非独立的市场行为，又能进行非完备市场中等价鞅测度的具体计算. 本文详细研究了跳扩散半鞅.采用随机测度和标值点过程来刻画市场中带跳的行为.建立了此类特殊半鞅的Ito公式、测度变换、鞅表现定理等一般性质.在此基础上，本文对跳扩散模型的三种等价鞅测度进行了系统的研究. 关于极小鞅测度，不仅得到了它的密度过程的具体表达式，发现此密度过程只与跳度的期望有关；而且得到了使极小鞅测度成为概率测度的条件，这个条件可使鞅密度过程具有良好的性质. 关于最小熵鞅测度，得到了各参数应满足的关系式.对一类带跳Brown运动，通过Esscher变换得到了最小熵鞅测度的精确表达式. 关于方差最优鞅测度，建立了右连续信息域下连续半鞅的方差最优鞅测度的倒向随机微分方程，并证明了最优性准则.