论文研究了如下的Boussinesq方程组：　　｛(a)tρ+u·▽ρ=0,ρ(a)tθ+ρ(u·▽θ)-μ△θ=0，ρ(a)tu+ρ(u·▽u)-v△u+▽∏=ρθeN其中eN=(0,0，…，1),divu=0(t，x)∈R×RN，u(x,0)=u0（x），θ(x,0)=θ0(x),ρ(x,0)=ρ0(x),在Besov空间中的局部存在性、整体解的存在唯一性以及稳定性。这里ρ=ρ(x，t)为流体密度，u=u(x，t)为速度向量场，θ=θ(x，t)为化学物质浓度或者重力场中的温度，∏为压力，N是维数。这个方程组主要描述了大气边界层和近海岸浅水层里的Boussinesq近似现象。　　本文的主要内容分布在第二、三、四章。在第二章中，我们研究了上述方程组在N=3，ρ=1（即经典的Boussinesq方程组）时给定光滑解的稳定性。假设（(θ)，(u)）是一个满足初始条件((θ)0，(u)0)∈H1×H1，∫(θ)0dx=0，(θ)0∈L11，‖(θ)0‖1＜ε0的整体解（即参考解）。我们证明了当（(θ)0，(u)0）有一个小扰动时，方程组的解仍然是Boussinesq方程组的整体光滑解，并且这个解很接近参考解。证明此方程组整体解的一致有界的关键步骤是要得到θ∈L1（(B)1/22,1）:先通过能量方法得到▽θ所满足的能量不等式，然后再使用Fourier Splitting法和[6]中得到的‖θ(t)‖≤C(1+t)-5/4的结果，由此便可得到‖▽θ‖2的衰减性，然后又由Besov空间的内插不等式即可得到θ∈L1((B)1/22,1)。最后使用能量方法在临界Besov空间中研究具有源项θ的Navier-Stokes的近似方程组，得到了整体解的一致有界性，同时可得到▽u∈L1（(B)3/22,1）（→ L1(L∞)）。在证明稳定性时，由于已知了▽u∈L1（(B)3/22,1）(→ L1(L∞))，于是我们只需要考虑方程组　　｛(a)t(θ)-△(θ)=-((u)+(u)）·▽(θ)-(u)·▽(θ)，(a)t(u)-△(u)+▽∏=-((u)+(u)）·▽(u)-(u)·▽(u)+(θ)e3,div(u)=0,（(θ)，(u)）丨t=0=（(θ)0，(u)0），满足条件‖(θ)0‖1≤ε0和‖(θ)0‖2+‖(θ)0‖(B)→3/22,1+‖(u)0‖B1/22,1＜ε1时在临界Besov空间中整体小解的存在性，其中（(a)，(θ)，(u)）=（a-(a)，θ-(θ)，u-(u)）。　　在第三章中，我们主要讨论了，当ρ是常数的小扰动时，初值（a0，θ0,u0）∈(B)N/p1p1，1×(B)N/p2-3p2,1×(B)N-1/p2p2,1足够小时，N维空间中各向异性的Boussinesq方程组解（ρ，θ，u）的局部存在性、整体存在性和唯一性。当T∈(0，+∞)时，我们使用了正则化方法，首先正则化初值，得到一个近似方程组在H(o)lder空间Hs中的局部唯一解，然后当p1，p2≥2时，由Bernstein不等式以及H(o)lder空间与Besov空间的关系，可得到在临界的齐次Besov空间的局部解的存在唯一性;而当p1＜2或者p2＜2时，上述嵌入式是不成立的，因此这里引入了一个不同的方法。首先设(θn，un，▽∏n)=（θnL，unL，▽∏nL+（(θ)n，(u)n，▽(∏)n），其中(θnL，unL，▽∏nL)是如下方程组的解　　｛(a)tθnL-△θnL=0，(a)tunL-△unL+▽∏nL=θnL，divunL=0，unL(x,0)=u0(x),θnL(x,0)=u1(x),x∈RN.然后使用Sobolev空间，Besov空间的插值和乘积公式可得到（an，θn，un，▽∏n）在临界的齐次Besov空间中局部解的存在唯一性。最后证明这个近似解的一致有界性和收敛性，最终可得到这个近似解的极限为方程组的整体解，并且有当N＞1，1≤p1＜∞，1≤p2＜∞，1/p1+1/p2＞1/N时整体解的存在性。同样地，当N＞1,1≤p1＜2N，1≤p2＜2N，1/p1+1/p2＞2/N时，本文也得到了解的唯一性的结论。当T∈（0，+∞]，N＞2，1≤p1＜∞，1＜p2＜N，1/p1+1/p2＞3/N时，我们建立了一个不同的近似方程组，使用Besov空间的乘积公式及输运方程的性质等得到了（an，θn，un）满足的与n无关的能量不等式，最终得到解的整体存在性。进一步，当T∈（0，+∞]，N＞3，1≤p1，p2≤2N/3满足1/p1≤1/N+1/p2和4/N≤1/p1+1/p2时，我们也得到了解的唯一性的结论。　　在第四章，我们假设密度ρ仅仅是有正下界的有界函数，v=0且初值属于嵌入到Lipschitz空间的Besov空间（包含临界情况BN/p+1p,1）时，我们先得到了线性的Euler-Boussinesq方程解的存在唯一性，然后建立了如下的近似方程组　　｛(a)tan+1+un·▽an+1=0，(a)tθn+1+un·▽θn+1-an+1△θn+1=0，(a)tun+1+un·▽un+1+an+1▽∏n=θn+1eN其中eN=（0，0，…，1），-div(an+1▽∏n+1)=div(un+1·▽Pun+1)-div(θn+1eN)un+1(x,0)=u0,θn+1(x,0)=θ0这里an=1/ρn。当un是已知时，上述方程组即是线性的方程组，因此应用我们已得到的关于线性方程组的结果即可得到此近似方程组解的存在性，然后又可验证此方程组的解序列是柯西列，最终可得此柯西列的极限是Euler-Boussinesq方程组的解。我们也得到了Beale-Kato-Majda型的延拓准则。