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本文主要讨论了一类由燃烧现象引出的线性方程线组的解的存在唯一性。通过利用Schauder不动点定理、抛物方程的古典解理论，引入参数函数，并结合极值原理等，研究了该问题在自由边界上的局部解和整体解，并得到一些新的一般性的结果。其中部分结果推广和改进了现有文献的某些结果。本文共分三章。
第一章介绍了本文所研究问题的历史背景、研究进展情况及本文的主要工作。
第二章是利用Schauder不动点定理研究了方程(1)在一定条件下的自由边界问题的局部解的存在唯一性。主要通过适当的变换把方程组转化为一系列方程，然后再利用假设条件得出我们的结论。
第三章研究了参数λ=0时上述自由边界问题整体解的存在唯一性。主要是通过定义一个新的函数对问题进行转化，再在一定条件下来研究整体解的存在性和唯一性。