本文旨在研究应用十分广泛的随机优化算法及其收敛性问题.首先研究了第二阶段问题为二次规划的补偿随机规划问题,提出了该问题的基于Montc CarIo或Quasi-MontcCarlo 模拟的近似Lagrange-Nevton 算法和随机SSLE算法.其次探讨了一般形式的非线性随机规划问题,提出了一个新的随机搜索算法. 第二章讨论了第一阶段约束为等式约束的补偿随机规划问题.本章第二节通过利用Montc Carlo模拟方法近似目标函数及其一(二)阶信息,给出了解这类问题的一个近似Lagraage-Newton算法.第二、三节在依概率1条件下分别证明了该算法的全局收敛性和局部超线性收敛性. 第三章将SSLE方法引入补偿随机规划问题,给出了一个基于 Quasi-Monte carlo 模拟的随机 SSLE 算法.在工作集I<,nк>(x<к+1>,x<к>,λ<к>,λ<к>,ε<.к>)计算方面,我们提出了一个新的方法,该方法不再计算乘子函数,而是利用算法上一步迭代获得的近似乘子λ<к>代替现有算法中的乘子函数λ(x<,к>),从而避免了有效集识别过程中因计算乘子函数而带来的矩阵求逆的运算.同时 SSLE 方法用若干线性方程组代替 SQP 子问题来获得迭代方向,不需要目标函数的二阶信息,因而也避免了 Birge 等人提出的随机 Newton 型算法中由求解SQp子问题引起的近似海色矩阵的计算.第三节在线性独立假设下讨论了算法的全局收敛性.第四节在严格互补条件下证明了算法的超线性收敛性. 第四章讨论了第一阶段约束为线性不等式约束的补偿随机规划问题.本章第二节基于Monte-Carlo模拟构造了一个新的子问题规摸小的随机 SSLE 算法.该算法的每步迭代只需解一个或三个同系数的线性方程组来获得迭代方向,特别地,当算法趋于最优解时,每步迭代只需解一个线性方程组,因此与 SQP 和 Newton 型算法相比减少了计算量.第二、三节证明了算法依概率1具有全局收敛性和超线性收敛性.特别是第四节的超线性收敛性证明中去掉了严格互补条件,在由 F.Facchinei 提出的拟-正则条件下,算法依概率1具有局部超线性收敛速度,且在证明工作集对有效集的精确识别时,没有利用F.Facchinei提出的有效集识别函数,而是由本章定义的工作集I<к>自身的结构直接证明了这一结果. 第五章进一步讨论了第一阶段约束为非线性不等式约束的补偿随机规划问题.本章第二节基于Quasi-Monte-Carlo模拟技巧给出了该问题的一个随机SSLE算法.第二、三节证明了算法的全局收敛性和超线性收敛性.第四节的超线性收敛性证明仍然不需要严格互补条件.该算法综合了本文第三、四章给出的随机SSLE算法几乎所有的优点.此外,在该算法的序列方程组中我们定义了两个新的乘子A<к>和B<к>,这使得算法只需解两到三个同系数对称矩阵的线性方程组,特别地,当算法产生的点列充分靠近最优解时,在每步迭代算法仅需解两个线性方程组.因此,该算法与现有的SSLE算法相比,每次迭代减少了解方程组的个数. 第六章探讨了补偿随机规划问题的启发式方法.本章第二节将一般补偿随机规划问题看作具有一般约束的全局最优化问题,给出了该问题的一个全局收敛算法.该算法利用简单的随机搜索方法从可行域中选取样本点.第三节证明了该算法依概率1全局收敛于该问题的ε一最优解,这一收敛结果比sIlkcr Birb订和Shu-Chcrng Fang提出的算法要好.收敛性证明不需要迭代点列的Markov性条件,仅要求目标函数满足BoreI可测性,直接利用测度理论就可获得.因此,算法适用非常广泛的目标函数.数值结果表明算法是有效的.