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该文主要结果如下:(1)提出了有效实现各种不同类型的全隐Runge-Kutta法的统一途径.此前Hairer等人仅就Radau IIA型Runge-Kutta法的有效实现提出了具体方案.(2)构造了全隐Runge-Kutta法的一个新的误差后验估计公式,并提出了新的自动变步长自动变阶技术.理论分析和数值结果表明这一新的自适应技术较Hairer等人就Radau IIA型方法提出的自适应技术具有更强的适应性和更好的实际应用效果.(3)初步研制了基于p阶Radau IIA型方法(p=1,3,5,…)的自适应刚性常微分方程软件包RRK及基于p阶Gauss型方法(p=2,4,6,…)的自适应Hamilton系统软件包GRK,并将它们统一到一个通用软件包Fullirk中.同时对RRK进行了精度、稳定性和阶的测试,并和BDF方法作了较为全面的对比.对BDF方法的阶的测试在国内外属首次,发现了BDF方法几乎不出现阶降低这一十分值得注意的现象.(4)将RRK用于求解对流占优的对流扩散方程初边值问题,获得了令人满意的计算效果.我们发现用高阶Radau IIA型方法(例如Radau7)求解这类问题时,能在很短的时间内算出符合精度要求的数值结果,其计算速度比BDF2快十倍以上,且精度比BDF2更高,而3阶以上的BDF方法则因稳定性不好而导致计算失败.(5)将RRK用于求解辐射流体力学中的二维三温热传导方程,获得了令人满意的计算效果.数值结果表明采用阶较高的Radau IIA型方法不仅可大幅度提高计算精度,而且在同样的精度要求下可大幅度加快计算速度.例如在我们的算例中,5阶Radau IIA型方法的计算速度约为用Crank-Nicolson格式计算的速度的2.8倍,且前者在时间终点的计算精度比后者的更高.而当用古典隐格式计算时,即使花十多倍的时间也远远达不到上述Radau IIA型方法的计算精度.