偏微分方程是描述自然现象的一类重要数学模型,也是孤立子理论最前沿的研究课题之一.本学位论文主要对广义Zakharov方程组、BBM-like B（m,n）方程、广义Kd V方程等几类偏微分方程的非线性波解及其分支进行研究.利用微分方程的定性理论、动力系统分支方法、符号计算及数值模拟等多种方法综合研究,一方面获得了上述几类方程的孤立波解、扭波解、周期波解、爆破波解、广义扭波解、广义紧波解等精确解的表达式;另一方面,还获得了这几类方程非线性波解的一些分支现象.本文主要研究工作如下:第一章是绪论,主要介绍了非线性偏微分方程的发展历史,研究现状,求解的主要方法以及所取得的成果,指出非线性偏微分方程与动力系统的联系以及运用动力系统相关理论研究偏微分方程的现状.本章最后介绍了由李继彬教授和刘正荣教授提出的研究偏微分方程的主要理论和结果以及其它预备知识.第二章,我们研究了广义Zakharov方程组,获得如下结果:（i）得到该方程的分式形式、三角函数形式以及exp指数函数形式三种类型的解.（ii）在不同参数条件下,上述形式的解分别代表对称与反对称孤立波、扭波与反扭波、对称周期波与周期爆破波、1爆破波与2爆破波.同时,发现两种不同类型的扭波:高扭波和低扭波.（iii）揭示了五种有意思的分支现象,即1爆破波可以由周期爆破波和2爆破波分支出来,2爆破波可由周期爆破波分支出来,对称孤立波可由对称周期波分支出来,低扭波可由对称孤立波、1爆破波、高扭波以及反对称孤立波这四种类型的波分支出来,高扭波可由对称周期波分支出来.最后,我们指出exp指数函数形式的解包含了前人的一些结果.第三章,利用动力系统分支方法和数值模拟方法研究BBM-like B（m,n）方程的行波解及其分支.首先,对于BBM-like B（3,2）方程,我们获得了一些精确形式的行波解,这些解包括周期爆破波和周期波、尖波和周期尖波、孤立波和爆破波,进一步我们从理论上揭示了这些解之间的关系.其次,对于BBM-like B（4,2）方程,我们构造了两个周期波和两个爆破波.最后,应用数学软件检验了这些解的正确性.第四章,利用动力系统分支方法和微分方程数值模拟方法,我们研究广义Kd V方程.获得了两种类型的有界行波解:广义扭波和广义紧波.通过数学软件Mathematic,我们模拟了这些解的波形图,同时揭示了一些有意思的分支现象:在某些条件下周期波可以分别演化成广义扭波和广义紧波,孤立波可以演化成广义扭波.最后,给出了这些解的精确隐式或参数形式表达式.