圈量子引力认为，空间是由自旋结网态的激发而构成，作为高度激发态的平坦空间是由量子态编织而成的，这一量子态即是编织态。因为通过高斯编织态的位形和顶角可以编织出平坦空间，所以由它可以构成态空间。根据高斯编织态的自身特点，应用自旋结网圈量子引力中的量子几何、重耦理论以及三维空间的图形不变量理论，可以准确地计算出度规算符的期望值。本文将详细给出计算某一种高斯编织态的自身度规期望值的方法，即高斯编织态的度规算符非对角分量期望值。 本论文主要分为三个部分。第一部分是本文的引子，简要地介绍圈量子引力中的Ashtekar新变量及标价场算符与高斯编织态度规算符的联系。第二部分是本论文的研究基础，即体积算符对高斯编织态的具体作用和体积算符的重藕矩阵元的计算。第三部分是本论文的重点，即给出高斯编织态的度规算符非对角分量期望值的具体计算方法和相应的度规算符本征值方程。