无网格重心插值配点法是一种高精度的数值计算方法,是依赖微分方程的强形式的配点方法,未知函数的近似函数用离散节点上的重心型插值表示.无网格重心插值配点法包括两种,分别是重心Lagrange插值配点法和重心有理插值配点法.在以前,中外数学研究者已经对无网格重心插值配点法做过大量的研究,但是,在他们的研究中,用此方法处理具体偏微分方程和方程组的研究却很少.由于此方法来源于工科,也并没有发现关于此方法解微分方程的理论分析.那么,本文将以此为出发点,将无网格重心插值配点法应用在KdV方程, KdV-Burgers方程和奇异摄动延迟偏微分方程等方程中.并突破无网格重心插值配点法解微分方程的理论分析,包括收敛性,稳定性.　　这篇文章的重点是,将无网格重心插值配点法应用在KdV方程, KdV-Burgers方程和奇异摄动延迟偏微分方程等方程中.突破无网格重心插值配点法解微分方程的理论分析.文章结合数值算例,来讨论无网格重心插值配点法算法的精确性,计算量等问题.　　第一章,介绍无网格重心插值配点法的发展,阐述此方法的研究现状和研究意义.　　第二章,介绍用重心插值配点法处理微分方程的具体步骤,边界条件的施加和直接线性迭代法.　　第三章,介绍运用无网格重心插值配点法求解具体的KdV方程, KdV-Burgers方程和奇异摄动延迟偏微分方程.　　第四章,讨论无网格重心插值配点法解微分方程的理论分析,包括收敛性,稳定性.　　第五章,总结本文研究的内容,并且对这种方法的进一步研究提出一些建议和想法.