曲线曲面的表示方法是计算机辅助几何设计研究的重要内容，而基函数的选择对曲线曲面的性质有着重要的影响。Bézier曲线曲面以Bernstein多项式为基函数，在CAGD中有着广泛的应用。但对于给定的控制点，Bézier曲线是惟一确定的。如何在控制顶点不变的条件下调控曲线的形状是我们在曲线曲面设计中经常遇到的问题。有理Bézier方法利用权因子可以调控有理Bézier曲线曲面的形状，但权因子对曲线曲面形状的影响效果并不明显，而且对其求导、求积运算较复杂。为了使Bézier曲线具有可调性，人们对Bézier曲线进行推广，取得了一系列丰硕的成果。本文重点研究了已有的带形状参数的各种Bézier曲线。在此基础上，提出了一种n次Bézier曲线新的扩展方法，并讨论了扩展曲线的连续拼接和应用。本文主要内容分为六章：第一章主要介绍曲线曲面造型的发展历史和选题背景，扩展曲线的研究现状。第二章首先介绍Bézier曲线的定义和性质，以及曲线连续拼接要满足的条件。第三章先首先介绍五次Bézier曲线基函数的三种不同扩展，其次总结了关于四次Bézier曲线的扩展种类的理论证明，最后列出了已有文献中的Q-Bézier曲线基函数的表达式。第四章提出n次Bézier曲线新的扩展方法。给出带形状参数λ的n+1(n≥2)次多项式调配函数，n次Bernstein基函数是它的特例。由给出的调配函数，建立带形状参数的分段多项式曲线生成法。分析所生成曲线及其调配函数的性质。第五章给出扩展曲线G2连续拼接的条件以及扩展曲线的一些应用例子，简单的介绍扩展曲面。第六章对全文进行总结和展望。