分区组是试验设计中消除试验单元之间差异的有效策略之一。通过将具有某些相同特性的单元分配在同一个区组中,消除区组对处理效应比较的影响,从而使试验分析更加有效。当试验要研究一个k-水平处理因子对响应变量的影响,同时需要分区组时,通常的做法是采用一个完全随机化区组设计,即在每个区组中安排处理因子的所有k个水平(或称为处理)。当区组的容量不足以使所有k个处理在同一组内比较时,可以采用一个平衡不完全区组设计[balanced incompleteblock design(BIBD)]。在一个BIBD中,每个区组大小相同,每个处理在每个区组中至多出现一次,每个处理在整个试验中有相同的重复数,但处理个数大于区组的大小。BIBD的均衡性一方面体现在处理的重复次数相同,同时每对处理也都在相同个数的区组中进行比较。　　 当试验研究一个有k个水平的因子对响应变量的影响,同时存在两个有k个水平的分区组变量时,则可以采用一个k阶拉丁方设计。一个k阶拉丁方是一个含有k个不同符号的k×k阶方阵,在其每行每列中,每个符号出现且只出现一次。事实上,一个k阶拉丁方分别对行区组变量和列区组而言都是一个完全随机化区组设计。与BIBD类似,当区组的大小不足以使所有处理在同一区组内比较时,必须采用一个不完全拉丁方设计。为此,本论文引入了一类新的平衡不完全拉丁方[balanced incomplete Latin square(BILS)].另外,从自由度的角度考虑,假定因子之间不存在交互作用,此时用完全拉丁方的k2次试验研究三个因子的3(k-1)个主效应,其自由度冗余较多,采用不完全拉丁方设计可以使试验更加节俭。　　 一个平衡不完全拉丁方是指均衡地删除完全拉丁方的一些单元,使得当试验相对于任何一个(行或者列)分区组变量时,所构造的设计即为一个BIBD。本文通过对完全拉丁方删除一个或数个(至多k-3个)横向集(transversal),构造了多个系列的平衡不完全拉丁方。拉丁方的横向集是指由来自不同行和不同列的k个不同符号所在的单元构成的集合。本文进一步研究了删除一个横向集所得到的平衡不完全拉丁方的D-优良性。在三个因子的主效应模型下,针对所有主效应估计的D-准则和只考虑处理因子主效应的Ds-准则,本文证明了,删除任何一个横向集所构造的k阶平衡不完全拉丁方拥有相同的D-值和Ds-值,并且这个D-值和Ds-值分别收敛到均匀分布设计的D-值和Ds-值。当k≤12时,本论文还详细比较了前述平衡不完全拉丁方与均匀分布设计之间两种最优值的接近程度。