本文主要研究下列Chern-Simons-Schr（?）dinger系统其中ε是一个小参数且大于0,V是外部位势,（?）（（x1,x2）∈R2）,Ai（i=0,1,2）是规范场,f是超线性非线性项.V和f满足下列条件（V）V∈C1（R2,R）,0
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本文主要研究下列Chern-Simons-Schr（?）dinger系统其中ε是一个小参数且大于0,V是外部位势,（?）（（x1,x2）∈R2）,Ai（i=0,1,2）是规范场,f是超线性非线性项.V和f满足下列条件（V）V∈C1（R2,R）,0<V0=infx∈R2 V（x）<V∞=lim in f|x|→∞V（x）,（f’1）（?）f（s）/s=0,存在常数C>0和q ∈（2,+∞）使得对任意的s∈R有|f（s）|≤C（1+|s|q-1）,（f’2）存在p∈（5,+∞）使得lim|s|→∞ f（s）/sp=+∞,（f’3）f∈C（R,R）是奇函数并且函数s（?）f（s）/s5在（0,∞）上不单调递减.当u ∈Hr1（R2）时,上述方程变为其中h（s）=∫0sl/2（l）dJ,V和f满足下列条件（V1）V∈C1（R2,R）,0<V0≤V（|x|）≡ V（x）,（V2）liminf|x|→∞ V（x）=V∞∈（0,+∞）,（f1）f∈C（R2,R）是奇函数,存在常数C>0和q ∈（2,+∞）使得对任意的s ∈R有|f（s）|≤C（1+|s|q-1）,（f2）（?）f（s）/s=0 且（?）F（s）/s6=+∞,其中 F（s）=∫0s f（t）dt,（f3）s（?）f（s）/s5在（0,∞）上不单调递减.我们首先通过Nehari流形证明了Chern-Simons-Schr（?）dinger系统在径向空间中存在一个正基态解.然后通过变分法和分析技巧,证得在非径向空间中该系统有一个正基态解uε.此外,结果还表明,当ε → 0时,uε的全局极大值点xε一定集中在V的全局极小值点x0处.
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本文主要研究如下Chern-Simons-Schr（?）dinger系统（?）其中（?）,（?）,x=（x1,x2）∈R2,Aj:R2→R,（j=0,1,2）是规范场.Vλ（x）=λV（x）+1,λ>0,f为非线性项.在论文的第二章和第三章,我们研究了系统（0.0.1）基态解的存在性与集中性.首先,在第二章中我们研究了当f（u）=|u|p-2u,p>4时,系统（0.0.1）在H1（R2）中基态解的
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本文主要研究了如下Schrodinger-Korteweg-de Vries系统:其中N≤3,β∈R,且Vi（x）是位势函数,i=1,2.当Vi（x）为不同函数时,利用变分法,我们得到了系统（0.0.1）的基态解与基态规范解的存在性.首先,我们考虑Vi（x）是渐近周期位势时的情况.利用Nehari流形和Ekeland变分原理的方法,借助Lions引理克服了 Palais-Smale序列紧性缺失的问
本文借助非线性泛函分析和临界点理论,研究几类带临界指数增长非线性项的非局部椭圆型问题解的存在性与多解性.首先,考虑下列非齐次Kirchhoff型椭圆问题。其中Ω是R2中的光滑有界区域,m:R+→R+表示Kirchhoff函数,f:Ω×R→R是在无穷远处具有形如eαu2（α>0）临界指数增长的连续函数,ε是正的小参数.h（x）∈（W01,2（Ω））*,h（x）≥0（x）（?）0.运用变分方法和有界区
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