本文研究了满足特定PDE的自由曲面造型技术，给出了插值给定边界曲线的B样条近似极小曲面与NURBS近似极小曲面、插值给定边界曲线的各类次数的调和Bézier曲面与双三次调和B样条曲面、三角网格上PS B-样条建模的等几何分析方法等三类曲面造型的新理论与新算法，获得了以下创新性的成果:　　(1)将构造Bézier极小曲面的Dirichlet方法成功地推广到了B样条极小曲面设计.构造了插值控制网格边界的B样条曲面模型，运用B样条基函数的求导公式及求值割角算法，将计算极小曲面内部控制顶点的问题转化为一个线性方程组的求解，从而避免了强非线性问题所导致的困惑，大大提高了运算效率.　　(2)探索性地设计了一个插值给定边界曲线的NURBS近似极小曲面算法，运用NURBS曲面的节点插入、Hybrid多项式逼近等多种技术，将NURBS曲面转化为相对简单的分片Bézier曲面求解，并运用各子曲面片的控制顶点优化、整体曲面不断更新的迭代方法，成功地得到高精度的近似分片Bézier极小曲面.最后，让用户按各种要求选择相应不同的迭代逼近算法，求取插值给定边界曲线的近似NURBS极小曲面.　　(3)纠正了西班牙学者Monterde等人发表在CAGD等刊物上的六篇论文中的大量错误，并对调和与双调和Bézier曲面造型的几个重要定理给出了必要且有效的推广，使其从仅仅适合于n×n次Bézier曲面的特殊情况.成为适合于n×m（n≠m或n=m）次Bézier曲面的所有一般情况.　　(4)研究了各种阶数的调和算子这一类和CAGD有着密切关系的椭圆偏微分算子，给出了由一定的初始边界条件来构造三调和Bézier曲面的方法，并给出了严格的证明;进而，又将这种方法拓展到任意r(1，2，…)阶调和Bézier曲面的构造上，同样给出了具有严格证明的构造方法，从而完善了调和Bézier曲面的全套理论体系，并将促进调和曲面与极小曲面在外形设计中的广泛应用.　　(5)从已知一对边界去显式地构造双三次调和Bézier曲面的算法出发，运用B样条曲面和分片Bézier样条曲面间等价转换的Blossoming算法，导出了一种形状局部可调的双三次调和B样条曲面的矩阵算法.这里已知的边界条件是曲面的两条相对边界中头尾的各自两个控制顶点，以及两个参数方向上的节点;而曲面形状通过调节这已知的8个控制顶点中之若干点，或调节给定边界方向上那个节点序列来调整，生成的曲面柔韧性好，且处处满足C2连续.　　(6)研究了三角网格上的PS B-样条这种建模方法的等几何分析，构造了完整的理论模型和有效的算法步骤.并运用这种新方法给出了求解2阶椭圆方程边值问题和弹性力学问题的具体步骤.基于PS B-样条基函数的正定性、归一性、整体C1连续等良好性质，新算法能够大大提高等几何分析求解偏微分方程的效率及稳定性.表明基于PS B-样条的等几何分析比传统三角网格上的有限元分析方法更为优越，不但收敛速度更快，而且数值解的连续性更高.