【摘 要】
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本文讨论了两类离散非线性薛定谔（DNLS）方程同宿解的存在性问题.首先我们建立适当的变分泛函,将此问题转化为讨论对应泛函的临界点.借助山路引理（MPT）和喷泉定理,我们得到了相应DNLS方程存在同宿解的充分条件.全文的结构如下：第一章主要介绍了薛定谔方程的背景与应用,以及已有结果和本文的主要工作.第二章介绍与本文有关的基础知识.第三章研究了下列具无界势DNLS方程Lun+vnun-ωun=σf（n
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本文讨论了两类离散非线性薛定谔（DNLS）方程同宿解的存在性问题.首先我们建立适当的变分泛函,将此问题转化为讨论对应泛函的临界点.借助山路引理（MPT）和喷泉定理,我们得到了相应DNLS方程存在同宿解的充分条件.全文的结构如下：第一章主要介绍了薛定谔方程的背景与应用,以及已有结果和本文的主要工作.第二章介绍与本文有关的基础知识.第三章研究了下列具无界势DNLS方程Lun+vnun-ωun=σf（n,un）,n∈Zm,同宿解的存在性与多解性.其中势能场V={un}满足：非线性项f满足：（f1）f∈C（Zm×R,R）,并且存在α>0,p∈（2,∞）,使得对任意的n∈Zm,u∈R.|f（n,u）|≤α（1+|u|p-1）.（f2）（?）f（n,u）/u=0,对n∈Zm一致成立.一致成立,其中F（n,u）是f（n,u）的原函数.（f4）对任一n∈zm,当u>0时,f（n,u）/u是单调递增的；当u<0时,f（n,u）/u是单调递减的.本章定理的证明主要是借助山路引理和喷泉定理.第四章研究了下列带有非调和参数的DNLS方程Lun+vnun-ωun=γn|un|P-2un, n∈Zm.同宿解的存在性.其中γn是非调和参数.根据山路引理（MPT）证明本章的结论.
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