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计算机断层成像(Computed Tomography,CT)技术的诞生对于医学上的诊断有着划时代的意义。在医学成像中,为了患者健康有时需要减少x射线的照射,特别是对脑部组织的照射,如此只能得到有限角度的投影数据。所以有限角度投影数据的图像重建问题成为学者们关注的热点。由于图像的梯度图像一般具有稀疏性,所以总变分(Total Variation,TV)正则项常用于有限角度CT图像重建中,例如基于总变分最小化的凸集投影重建(Total-Variation Projection Onto Convex Set,TV-POCS)图像重建算法。该算法通过凸集投影(Projection Onto Convex Set,POCS)和梯度最速下降两部分交替迭代完成,这种两步算法大大提高了图像重建的效率。但是平衡数据一致项和TV最小化项的拉格朗日参数和对TV正则化项的梯度下降过程中的步长都依赖于经验选择,不能统一应用于不同类型的投影数据进行重建,这将影响最终的重建效果以及工作效率。针对这个问题,本文提出了一个新的重建模型,即基于交替投影法将TV正则化函数转化为一个凸集,用POCS方法找到有界正则化约束、有界数据一致性约束和非负约束这三个约束构成的凸集的交集中的可行解,即目标图像。其中将TV最小化部分转化为凸集,即其松弛形式,这种松弛形式下的投影可以使算法有更快的收敛速度。对TV函数构成如此的凸集约束,采用PES-TV算法解决,投影过程不需要估计参数就可以重建出比较好的结果。另外,本文在这个重建模型的基础上提出连续凸集投影(Full Sequential Projection onto Convex Sets,FS-POCS)算法,计算过程类似TV-POCS算法。但与TV-POCS算法不同的是,针对TV最小化部分构成的凸集,推导出了需要解决的目标函数,并用PDHG算法来解决。除此之外,针对TV-POCS算法中参数需要经验选择这一缺陷,推导出了算法收敛需要满足的条件,以及满足此条件时参数的选择范围。原始TV-POCS算法可能找不到最优解,但本文基于POCS理论,确保可以收敛到原始最优解附近的一点,这一点是在松弛集合的交集中离起始点最近的。