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微分方程有着深刻而生动的实际背景，它从生产实践与科学技术中产生，而又成为现代科学技术中分析问题和解决问题的一个强有力工具。在经济金融保险领域、生物种群的数量结构规律分析、疾病和病虫害的控制与防治、遗传规律的研究等许许多多的方面都有着非常重要的作用。微分方程为研究诸如上述现实问题的发展过程提供了一个非常合适的数学模型，成为一个极为活跃的研究方向。
微分方程边值问题解的定性研究是十分重要的，只有弄清楚了解的存在性和解的个数等问题之后求方程的数值解并将之运用于实践，实现对实际问题的监控、预测等才成为可能。因此，运用近几十年以来非线性泛函分析中发展起来的多种先进的分析工具来研究边值问题解的存在性，尤其是正解的存在性，引起了国内外许多数学工作者的关注。
本论文主要研究三类微分方程边值问题解的存在性，全文共分四部分，主要内容如下：
首先，本文主要介绍微分方程边值问题的起源和国内外在边值问题领域的研究现状以及本文的研究主要内容。
其次，利用新的不动点指数定理，研究一类二阶常微分方程多点边值问题正解的存在性。通过构造多点边值问题相对应的Green函数，运用Bellman不等式和不动点定理得到存在正解的充分条件。
再次，利用五个泛函不动点定理和锥的不动点定理，研究一类一维带p—拉普拉斯算子的多个正解存在性，得出这类边值问题解的存在性的充分条件。
最后，利用Leggett—Williams不动点定理证明了一类带p—拉普拉斯算子三点二阶积分．微分边值问题伪对称多个正解的存在性。