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称环R是右线性McCoy的，如果对于R[x]中的非零线性多项式f(x)，g(x)满足f(x)g(x)=0，则存在非零元r∈R，使得f(z)r=0；类似地可以定义左线性McCoy环，既是左又是右线性McCoy的环称为线性McCoy环.N.H.McCoy 于1942年证明了：若交换环R中的两个多项式相互零化，则每个多项式都在R中存在的一个非零的零化子，基于此，M.B.Rege，S.Chhawchharia [35]以及p.p.Nielsen 分别独立地定义了McCoy环.在文献[6]中，V. Camillo等人首次给出了线性McCoy环的概念，并且证明了所有的semi-commutative环都是线性McCoy环。
我们通过构造大量反例来研究McCoy环、senu-commutative环、线性Armendariz环以及线性McCoy环之间的包含关系，我们还得到Abelian环和线性McCoy环没有必然的联系。
其它的主要结果如下：
(1)线性McCoy环上的多项式环未必是线性McCoy的；
(2)线性McCoy环的子环(同态像)不一定是线性McCoy的；
(3)线性McCoy环不满足Morita不变性；
(4)若存在环R的经典右商环Q，那么R是右线性McCoy的当且仅当Q是右线性McCoy的。
我们引入了α-斜线性McCoy环，从而拓展了右线性McCoy环和α-斜Armendariz环，我们有: (1)通常情况下α-斜线性McCoy环不是右线性McCoy的，α-斜线性McCoy环的同态像未必是α-斜线性McCoy的；(2)对于任一环R的单同态α，R上的矩阵环(或上三角矩阵环)都不是α-斜线性McCoy的，其中α(αij)=(α(αij)).我们还定义了α-线性McCoy环，并且探讨了它的扩张性质。
最后，我们定义并探讨了McCoy模，推广了Armendariz模.我们证明了:若D为交换整环，则MD是McCoy模当且仅当它的torsion子模T(M)是McCoy的；如果模MR是S-torsion free的，那么MR是McCoy的当且仅当S-1M作为右S-1R-模是McCoy的；若存在环R的经典右商环Q及右Q-M，那么MR是McCoy模当且仅当MQ是McCoy模；令M为McCoy R-模，那么M是zip R-模当且仅当M[x]是zip R[x]-模。