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社团结构是复杂网络研究的热点问题。社团结构是指网络中的顶点可以分成组,组内顶点连接比较稠密,而组间顶点连接比较稀疏。由于社团结构广泛地存在于实际网络当中,是网络的重要性质,因此对社团结构的研究是了解网络结构和功能的重要途径。
已有的复杂网络社团结构的研究大多关注于发展探索社团结构的方法,并且取得了丰硕的成果。这些方法一般适用于无权无向的网络,部分方法也可以直接推广到加权无向网络。然而,它们的共同之处在于其视角仅仅局限于网络的拓扑结构,忽视了网络功能与网络拓扑结构的相互联系。事实上,网络功能与网络拓扑结构相互作用紧密相连。
本文在对已有社团结构研究成果进行简要概述的基础上,重点研究功能对网络结构的揭示作用,介绍了一种基于网络动力学的探索网络社团结构的方法。将所研究的网络视作动力学网络,顶点间通过连边相互耦合。在适当的条件下,顶点会达到同步状态。连接稠密的顶点间,相互作用紧密,因此易于达到同步;而连接稀疏的区域,相比较而言则需要较长的时间才能达到同步状态。简而言之,社团内部较之社团间易于达到同步。根据这一特点,应用两顶点间的时间序列相关性衡量两顶点的同步水平。同步水平高的顶点,处于同一社团的概率比较大。进而可依据整个网络的相关系数矩阵,划分网络的社团结构。在经典人造网络和实际网络的实践表明,该方法能够有效地划分网络的社团结构,特别是网络社团结构并不十分清晰的情况下。本方法的另一优势在于可以清楚地表达顶点间相互作用的方向,适用于分析有向网络的社团结构。
本文还对社团结构鲁棒性问题进行讨论。网络社团结构鲁棒性指网络社团结构划分结果对于网络扰动的抗干扰能力,即对于原始网络的扰动会在多大程度上影像其社团结构划分的结果。原有社团结构鲁棒性研究当中,仅仅关注原始网络扰动对社团结构划分的影响。本文细化了社团结构变化的定义,提出了基于边集聚系数的扰动方法,并将社团划分方法的选择引入社团结构鲁棒性的分析当中。