【摘 要】
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曲面嵌入图的着色和曲面上的极小禁用子图问题是拓扑图论的一个重要的研究课题.在许多领域,诸如物理、化学、理论计算机科学等方面,曲面嵌入图的理论都有广泛的应用.Dirac观察到：对每个固定的曲面S和每个固定的自然数k≥8,曲面S上仅有有限多个k-色临界图Mohar和Thomassen证明了：对于Euler亏格7≥3的曲面S,曲面S上的7-色临界图的点数少于69（γ-2）.我们借助于Euler公式和Ga
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曲面嵌入图的着色和曲面上的极小禁用子图问题是拓扑图论的一个重要的研究课题.在许多领域,诸如物理、化学、理论计算机科学等方面,曲面嵌入图的理论都有广泛的应用.Dirac观察到：对每个固定的曲面S和每个固定的自然数k≥8,曲面S上仅有有限多个k-色临界图Mohar和Thomassen证明了：对于Euler亏格7≥3的曲面S,曲面S上的7-色临界图的点数少于69（γ-2）.我们借助于Euler公式和Gallai所发展起来的研究色临界图的方法,改进了这个结果,给出了曲面S上的7-色临界图的个数是有限的一个比较简洁的证明.经典的Brooks定理告诉我们：若G是简单的连通图,并且它既不是奇圈,也不是完全图,那么X（G）≤△（G）,其中△（G）为图G的最大度Brook-s定理意味着：嵌入到环面上的6-正则图是可6-着色的Thomassem的结果表明：嵌入到环面上的6-正则图是可5-着色的,除非G=K7或G=T11.所以说,Thomassem的上述结果是对Brooks定理的改进.我们将Thomassem的结果推广到Klein瓶上,证明了嵌入到Klein瓶上的6-正则图是可5-着色的.Kuratowski定理借助于极小禁用子图给出了平面图的一个刻画,一个图不能嵌入到平面上当且仅当它包含一个同构于K5或K3,3，3的细分的子图Glover, Huneke,和Wang构造了103个射影平面上的极小禁用子图.Archdeacon证明了这个列表是完备的.我们研究了环面上的极小禁用子图,给出了环面上极小禁用子图一些构造.除此以外,还研究了环面上嵌入扩展的障碍.
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