在过去的几十年中,由于稀土石榴石在光隔离器、磁场传感器、磁制冷等领域的技术应用,该晶体的研究已吸引了众多研究者的目光。该晶体的优良性质主要起源于晶场效应,离子间电子交换作用和磁性离子的自旋涨落。但由于该晶体独特的结构导致其复杂的磁特性,人们至今尚未研究清楚其内部交换作用的规律。本文的主要研究目的是在低温条件下对石榴石晶体内部交换作用有效场进行分析和探索,为此类晶体的应用提供理论依据。本文的主要研究工作如下:　　本文首先研究了自旋涨落对掺镨钇铁石榴石(Pr:YIG)内部交换作用的影响。由于晶体内磁性离子的自旋涨落是晶体磁化率的产生原因,且自旋涨落、倒数磁化率及有效场系数三者随温度的变化一致,因此,我们根据晶体内部自旋涨落的规律,成功的改进了Pr:YIG晶体内部的交换作用有效场系数,得到的有效场为:0(1 T)in YIGH n gT be-w M=++。该式表明:在低温下,Pr:YIG晶体的交换作用有效场由于受到了自旋涨落的强烈影响,有效场系数不仅随温度线性变化,而且伴有明显的指数变化,随着温度的升高,自旋涨落的影响快速减弱。为了检验我们给出的交换作用有效场的合理性,在温度为4.2—300K范围内,我们计算了Pr:YIG的平均磁矩和磁光Faraday旋转角。计算结果和实验值符合的较好,证明了我们给出的有效场是合理的。　　本文在计算了钆镓石榴石(GGG)中Gd3+离子的晶场能级、波函数的基础上,研究了GGG中交换作用有效场与温度和外磁场的关系。通过对实验磁矩的分析,确定了GGG内部交换作用有效场的形式为:该式表明:温度和外磁场同时影响GGG晶体内部磁离子间的交换作用,且二者之间为竞争关系。利用该有效场,当外磁场沿[111]方向时,计算了六个不等价次晶格中Pr3+离子的Zeeman劈裂能级和波函数,进而得到了与实验结果一致的平均磁矩。在此基础上,计算了该晶体在恒温磁化过程的磁熵变 MDS和绝热退磁过程的最大温变DT。计算结果与实验结果均符合的很好,证明了本文给出的GGG晶体内部的有效场的正确性。　　本文给出了Pr:YIG和GGG两种晶体的交换作用的有效场,利用该有效场对晶体磁性的计算结果与实验值一致。该成果为开发晶体的磁性应用奠定了理论基础。