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本文主要研究矩阵元素定义在某一区间[a，b]上的n阶实对称矩阵谱跨度问题。
本文探讨了此类矩阵如取到谱跨度最大值，则矩阵元素只能为a或者b；研究了在以上情形下，谱跨度取到Mirsky定理上界时，矩阵的结构，并给出若干实例；然后，着重研究了元素取a或者1的秩2的n阶实对称矩阵的潜跨度最大值以及相应的矩阵结构；最后提出矩阵元素定义在区间[a，b]上的n阶实对称矩阵谱跨度最大时，其谱跨度表达式以及相应的矩阵结构等猜想，并以Matlab大量试验结果加以验证。