【摘 要】
：
最优控制这一思想已经伴随人们的生活很多年了,一直在无形中影响并指导着人们的生产和生活,只是在很长的时间内最优控制没有形成理论,直到上世纪40年代,维纳在[42]中第一次提出了最优设计的概念,控制思想开始以理论的形式呈现在人们面前.60年代,人们首次明确提出了状态空间模型的标准形式,最优控制理论取得了前所未有的发展.在工程、生物和经济等领域的最优控制问题中数学模型往往是离散的,我们在用计算机解决连续
论文部分内容阅读
最优控制这一思想已经伴随人们的生活很多年了,一直在无形中影响并指导着人们的生产和生活,只是在很长的时间内最优控制没有形成理论,直到上世纪40年代,维纳在[42]中第一次提出了最优设计的概念,控制思想开始以理论的形式呈现在人们面前.60年代,人们首次明确提出了状态空间模型的标准形式,最优控制理论取得了前所未有的发展.在工程、生物和经济等领域的最优控制问题中数学模型往往是离散的,我们在用计算机解决连续控制问题时也需要将连续问题离散化.因此,离散控制问题日益得到国内外理论界的特别关注.目前,解决离散控制问题的方法主要有动态规划法和庞特里亚金最大值原理.贝尔曼[43]在1957年提出了动态规划方法,动态规划方法有着较为广泛的适用范围,但是在使用动态规划方法时需要考虑以下两个方面的问题:一个问题是当变量维数较大时,计算量和存储量将远超计算机的承受范围,从而造成“维数灾难”;另一个问题是动态规划是在贝尔曼最优化原理的基础上建立起来的,这一原理决定了多阶段决策过程的“无后效性”,即未来的决策只由现在的状态来决定,与过去的状态无关.1962年,庞特里亚金等人在[44]中基于凸性条件提出了最大值原理,并且给出了最优控制问题的标准化的数学描述,从而在很大程度上推动最优控制理论研究的全面发展.Misir J.Mardanov和Samin T.Malik在[1]中研究如下的时滞离散控制系统:S（u（·））=Φ（x（t1））→（?）#12其中t为离散时间,t0为给定初始时刻,t1为给定的终止时刻,h>0,t1-t0>h.定义了弱凸性条件,通过假设容许控制集在t+h时刻满足凸性条件,而在t时刻不满足,从而在弱凸性条件下得到庞特里亚金最大值原理的离散模拟,具有较为广泛的适用性.本文是在Misir J.Mardanov和Samin T.Malik所得结果的基础上进行进一步研究,本文考虑了一个具有控制时滞的离散优化问题,在输入数据满足一定凸性和平滑性假设的前提下,考虑离散系统的特殊性质,得到一个用哈密顿函数表示的必要最优性条件.并且在凸性假设和线性化假设的前提下,得到了欧拉型必要最优性条件和线性化离散最大值原理.本文是基于最大值原理进行研究的,但是本文对于凸性的要求较最大值原理要更弱一些,因此适用性更为广泛.本文共含有以下五章的内容:第一章主要给出了时滞离散最优控制问题的模型,并且介绍了该理论的研究现状.第二章主要介绍了哈密顿函数和辅助矩阵函数Ψ0（t）,以及如下的时滞离散最优控制系统模型:S（w（·））=（?）f0（x（t）,u（t）,u（t-h）,t）→（?）#12其中x0为初始状态.并对上述最优控制问题进行变形,将其转化为终端型时滞离散最优控制问题.第三章主要研究当容许控制u0（t）,t∈Ih在点θ∈Ih处发生变化变为以下形式时所对应的目标泛函的增量公式:#12并且介绍了离散时滞系统的控制u0（t）,t∈Ih是最优控制的必要条件.同时给出了当状态方程右端函数f（x（t）,u（t）,u（t-h）,t）和函数f0（x（t）,u（t）,u（t-h）,t）关于x（t）满足线性条件时,容许控制u0（t）,t∈Ih是最优的必要性条件.第四章给出一些例题来说明上述必要性条件的广泛实用性.第五章主要对本文进行总结并且对未来发展给出了一些期望.
其他文献
非线性方程在自然科学和社会科学领域有着广泛应用.它可以用来模拟物理过程,解决生态系统和经济系统中遇到的问题.但绝大多数非线性方程没有解析解,因此对于它的数值方法的研究具有十分重要的意义.本文针对二阶非线性椭圆方程,使用有限体积元法求解并给出严格的误差估计.首先,对求解区域进行一般凸四边形网格剖分,选取等参双线性元空间为试探函数空间,分片常数函数空间为检验函数空间,构造了相应的有限体积元格式.其次,
目的 ：分析研究柴葛牵正汤治疗面神经炎的临床疗效。方法：本次将东莞市长安新安医院在2018年2月-2020年6月收治的60例面神经炎患者作为研究的对象，按随机数字表法分成两组，其中对照组30例采取常规西医药物治疗，观察组30例则采取中药柴葛牵正汤治疗，进一步比较两组临床治疗效果。结果：（1）在治疗总有效率方面，观察组与对照组比较更高（P <0.05）。（2）在面部表情肌瘫痪、前额皱纹消失、眼裂扩大
在自然语言处理的各项任务中,命名实体识别作为基础任务来说十分重要,它的准确率决定了后续任务的效果。目前命名实体识别算法的研究大多只限于新闻领域,主要识别的实体为人名、地名等,虽然取得了很好的成果,但是在实际应用过程中,需要识别特定领域的命名实体。本文从数学领域出发,探究识别数学命名实体的算法模型。面向数学领域的命名实体识别任务指从数学科技文本中识别出数学命名实体,即数学专有名词,是从海量的文献中挖
本文考虑求解各项异性扩散问题的低阶元有限体积法,包括三角形网一次元有限体积法和四边形网双一次元有限体积法,并且对这两种格式进行单调修正,修正后的格式具有单调性,即数值解具有保正性。在推导低阶元有限体积格式时,需要计算对偶单元边界线段的线积分,并将这些线积分看成是数值流,注意到这些数值流具有两点流结构。因此,可以对这些数值流进行非线性单调修正,得到修正的低阶元有限体积格式,其刚度矩阵为M矩阵,其逆矩
本文主要研究了一种特殊抛物问题的数值方法（有限差分法和有限元方法）,及其在亚式期权定价中的应用.首先,我们给出了 Black-Scholes模型下算术平均亚式期权满足的抛物方程,它是一个空间二维变系数的倒向抛物问题.接下来使用了一种降维变换和远场截断的技巧,将其变成有界的一维常系数正向抛物问题.进一步,我们给出了该问题的有限元格式和有限元误差分析.最后通过升维逆变换,得到了算数平均亚式期权的数值解
图像描述任务的目的是给定一张图像,输出含有该图像的语义信息的一段描述性文字。这段文字不但要描述出图像中出现的主要实体,还要反映实体间的关系,同时也要保证描述语言的准确性和流畅性。这项任务不但要使用计算机视觉领域的和图像处理有关的技术,也涉及到自然语言处理领域的相关知识。该任务在实际生活中有着广泛的应用,例如图文搜索、人机交互等领域。目前主流的算法采用的模型是编解码网络模型,该模型分为编码端和解码端
医学图像配准是医学图像处理（病灶识别、分割）的基础,在图像引导放射治疗、肿瘤检测生长、器官图谱生成等领域有重要应用.基于迭代优化的传统配准技术已经发展成熟,但是配准速度慢,极大地限制了医学图像配准的实时性和有效性.因而,近些年越来越多的学者开始用深度学习方法研究医学图像问题,获得了优于传统算法的效果.其中,无监督神经网络在医学图像配准的过程中极大地提高了配准速度和配准精度,同时缓解了医学图像数据集
锗酸锌基Zn2GeO4（ZGO）纳米晶体具有化学稳定性好,发光性能优异,带隙调节容易,在电学、光学、催化等领域潜在的应用受到了人们关注。目前,这种ZGO纳米晶可通过固相合成法、化学气相沉积法、共沉淀法和静电纺丝法、微波水热法等多种合成方法获得。其中,微波水热合成法被认为是有效、快速且简便的一种方法。微波水热合成法可通过控制合成条件（如饱和度、温度、溶剂和前驱体）,提高化学动力学生长速率,形成高结晶
最小零偏差多项式对于函数的最佳逼近理论及应用、数值求积公式的构造都有着重要的研究价值.本文在对三维四面体上的广义三角函数和与之相应的曲面四面体上的Chebyshev多项式的性质展开研究的基础上,探讨曲面四面体上的最小零偏差多项式的有关问题.首先讨论了四面体上的广义余弦函数HC4n,0,0,-4n的极值性质,在此基础上,将其极值点作为求积结点,构造了四面体上两类高精度求积公式;其次,通过对与之相应的
非线性规划是一种求解目标函数或约束条件中有一个或几个非线性函数的最优化问题的方法,是运筹学的一个重要分支。20世纪50年代初,库哈（H.W.Kuhn）和托克（A.W.Tuc-ker）提出了非线性规划的基本定理,为非线性规划奠定了理论基础。这一方法在工业、交通运输、经济管理和军事等方面有广泛的应用,特别是在“最优设计”方面,它提供了数学基础和计算方法,因此有重要的实用价值。本文研究的最速下降法就是解