【摘 要】
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碰撞振动系统广泛存在于实际生产与生活中,是非常值得研究的一类非光滑系统.目前的研究大多集中于某些低自由度的系统,因此本文考虑了一类具有n自由度对称弹性约束碰撞振动系统和一类具有n自由度单侧刚性碰撞振动系统,这两类系统更具有一般性的研究结果,对于提高相关机械碰撞振动设备的运行稳定性、工作效率和使用寿命等具体问题,有一定的理论指导意义.本文主要研究内容如下:首先,针对一类具有对称弹性约束的n自由度碰撞
【基金项目】
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国家自然科学基金面上项目“受碰撞与干摩擦影响的非光滑系统的若干动力学问题研究（批准号:11872154）”；
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碰撞振动系统广泛存在于实际生产与生活中,是非常值得研究的一类非光滑系统.目前的研究大多集中于某些低自由度的系统,因此本文考虑了一类具有n自由度对称弹性约束碰撞振动系统和一类具有n自由度单侧刚性碰撞振动系统,这两类系统更具有一般性的研究结果,对于提高相关机械碰撞振动设备的运行稳定性、工作效率和使用寿命等具体问题,有一定的理论指导意义.本文主要研究内容如下:首先,针对一类具有对称弹性约束的n自由度碰撞振动系统,讨论了在双侧弹性约束条件下的不连续映射,将不连续映射和光滑的Poincaré映射复合得到了双擦周期运动的全局Poincaré映射,借助全局Poincaré映射分析了双擦周期运动的稳定性判据,发现擦边分岔会在三种情况下导致失稳,进一步简化得到了在一类退化擦边分岔出现时的具体表达式.接着根据推导的理论结果,对两自由度含有对称约束的弹性碰撞振动系统进行了具体的研究,通过数值模拟给出了擦边曲线和擦边余维二分岔点的分布图.同时将擦边余维二分岔点附近的各种碰撞周期运动通过开折图和相图展示出来.其次针对n自由度单侧刚性碰撞振动系统讨论了擦边周期轨道附近的动力学行为.理论推导了m周期一碰撞运动发生鞍结分岔和倍周期分岔的分岔条件,进一步得出系统出现余维二分岔的存在性条件.为了验证理论结果的一般性与正确性,选取三自由度单侧刚性约束系统作为例子进行分析,得到了系统同时发生鞍结分岔,倍周期分岔和擦边分岔的条件.在余维二擦边分岔点附近,利用Lyapunov指数和局部分岔图对系统的周期运动与混沌运动进行了研究.结果表明在一定参数范围内,系统的周期运动与混沌运动交替出现.因此,数值仿真与理论分析相符合.
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