本学位论文致力于研究随机游动与风险理论之间的联系,通过研究随机游动,利用这种关系来解决风险理论中的问题。 我们首先给出一类非标准随机游动的定义: 定义 1.1 设随机变量X1,X2…相互独立,其中X1～G（x）,Xi～F（x）（i≥2）,则Sn=sum from i=1 to n Xi称为非标准随机游动（NRW）,特别的,若G=F,则称Sn为随机游动。 在第一章里,我们主要讨论了随机游动增量分布函数为重尾族时,随机游动最大值的渐近性质,并应用到风险理论得到一些结果。 定理 1.2.1 （ⅰ） 在NRW中,如果FI∈S,且（?）（x）/（?）I（x）→0,则有 （?）（x）～1/|μF|（?）I（x）; （ⅱ） 在NRW中,如果FI∈S,且（?）（x）/（?）I（x）→λ,0<λ<∞,则有 （?）（x）～（?）（x）+1/|1μF|+（?）I（x）; （ⅲ） 在NRW中,如果FI∈S,G∈S,且（?）（x）/（?）I（x）→∞,则有 （?）（x）～（?）（x）。 定理 1.2.2 （ⅰ） 在NRW中,如果F∈S*,且limx→∞ （?）（x）/（?）（x）=β∈[0,∞),则对任意的z>0,有 π(x,x+z]～1/|μF|z（?）（x）,x→∞; （ⅱ） 在NRW中,如果F∈S*,G∈L,且limx→∞（?）（x）/（?）（x）=∞,则对任意的z>0,有 π(x,x+z]=o（（?）（x））,x→∞。 在第二章里,我们主要讨论随机游动增量分布函数为S（γ）族时,随机游动最大值的渐近性质,得到下述定理: 定理 2.2.1 在NRW中,假定F∈S（γ）,且（?）（-γ）<1。