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在逼近论的发展过程中，对逼近工具和逼近误差的研究一直是人们研究的中心课题，线性算子作为一种重要而有效的逼近工具，对逼近论的发展起着至关重要的作用.人们往往利用这一工具来逼近某些函数类，考察其逼近度.
本文第一章主要研究了双调和Abel-Poisson算子对某些重要函数类如：Holder函数类，有界变差函数类的逼近.上个世纪60年代，Kaniev和Pych率先研究了双调和Abel-P0isson算子对函数类H1的逼近.2000年，K.M.Zhigallo和 Yu.I.Kharkevych的工作加强了Kaniev和Pych的结果，把原来结果中的渐进等式改进为渐进级数的形式.本文将讨论更一般的情况，即考察双调和Abel-Poisson算子对函数类Hα(0<α<1)的逼近.同时，我们还将讨论这一算子对共轭Holder函数类的逼近，给出了最佳逼近阶的估计.此外，本文还建立了双调和Abel-Poisson算子对周期有界变差函数的逼近阶估计.
考虑到函数类作为逼近论研究的重要对象，在逼近论中占有重要的地位，本文第二章还研究了一些函数类之间的相互关系.众所周知，H1СBV.2004年，H.H.Torriani构造了一个函数f∈Hα(O<α<1)，但f∈BV.这表明函数的Holder连续性并不能保证其有界变差性.本文将证明：即使我们将连续性条件f∈Ha(O<α
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