本文主要研究三类分数阶微分方程边值问题正解的存在性。　　第一类研究的是分数阶微分方程两点边值问题正解的存在性。文章运用Guo-Krasnoselskii不动点定理得到边值问题至少存在一个正解;紧接着运用Leggett-Williams不动点定理得到边值问题至少存在三个正解。相应算子的性质是获得本文结论的关键。最后举出例子来验证结论的可应用性。　　第二类研究的是分数阶微分方程三点边值问题正解的存在性。文中运用Guo-Krasnoselskii不动点定理和Leggett-Williams不动点定理，分别得到分数阶微分方程边值问题一个正解以及多个正解的存在性。最后分别给出例子来验证结论的可应用性。　　第三类研究的是一类带有p-Laplacian算子的分数阶微分方程边值问题正解的存在性。文中通过讨论参数λ的取值范围，得到了这类分数阶微分方程边值问题存在以及不存在正解的充分条件，其中参数λ的取值范围是得出结论的关键。最后分别给出例子来验证结论是可应用的。