【摘 要】
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算子半群和其无穷小生成元之间的关系是算子半群理论的一个基本问题，弄清楚双参数C半群与其无穷小生成元之间的关系，有助于双参数C半群的理解，更有利于对二阶偏微分方程的解的研
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算子半群和其无穷小生成元之间的关系是算子半群理论的一个基本问题，弄清楚双参数C半群与其无穷小生成元之间的关系，有助于双参数C半群的理解，更有利于对二阶偏微分方程的解的研究.本文主要研究Banach空间上双参数C半群的指数公式、谱（连续谱、点谱、剩余谱）、及其算子的扰动.结合C0半群与双参数C0半群的关系，利用极限和范数的性质得到了双参数C半群定义，通过对双参数C0半群的研究，将C半群的指数公式；C半群的谱（连续谱、点谱、剩余谱）；C半群的算子的扰动，推广到双参数C半群上.本文的内容主要分为以下几部分：第一部分：介绍双参数C半群的概念以及双参数C半群的无穷小生成元的形式，由双参数C0半群的性质及其指数公式的形式，推导出了双参数C半群的两个指数公式.第二部分：定义了双参数C半群的谱（点谱、连续谱、剩余谱），并给出了双参数C半群的谱的形式，研究了双参数C半群谱的性质，证明了双参数C半群的谱映射定理的成立.第三部分：根据双参数C0半群的扰动同样定义出了双参数C半群的扰动，并由双参数C0半群的扰动定理推广到了双参数C半群上.
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