微分方程是数学理论联系实际的重要渠道之一.在二十世纪以前,微分方程问题主要来源于几何学,力学和物理学,而现在则几乎在自然科学和工程技术的每一个领域都有或多或少的微分方程问题.正因为这样,在微分方程理论中出现的问题种类是丰富多彩的.Hamilton系统是微分方程理论中一类相当重要的系统.它也是非线性科学研究中的一个重要领域,广泛应用于物理与数学研究中.经典力学利用Hamilton系统建立了一套完整的Hamilton理论,用以研究电磁场理论的拉格朗日方程形式,薛定谔波方程,统计物理学中的Liouville定理等.从现实中提炼的Hamilton系统的研究更是广泛存在于数学研究中.在讨论次谐轨分岔时,总是在周期轨簇的周期是单调的前提下来进行的.因而最近二十年,对系统周期轨的单调性的研究发展得很快.该书的绪言介绍了Hamilton系统及其应用,微分方程稳定性理论和系统周期轨单调性及同步的概念.第二章讨论了一类含有同宿轨的平面Hamilton系统的自治扰动.在一定条件下,得到了同宿轨与周期轨的存在性,即这一类系统在这类小参数函数扰动下是结构不变的.进一步,给出了同宿轨与周期轨关于小参数函数是连续依赖的.在众多文章中,讨论次谐轨的分岔都需要一个条件,那就是在同宿轨附近的周期轨是单调的,第三章给出了一个具体的三次平面Hamilton系统,利用椭圆积分公式验证了这个系统的一对同宿轨附近的周期轨的周期是单调的,这包含了三种情况,周期轨在右边同宿轨内部,在左边同宿轨内部以及在整个同宿轨圈外部.