富勒烯是单质碳的第三种同素异形体,以球状、椭球状或管状结构存在,在化学、物理、材料以及医药方面产生了深远的影响.富勒烯的分子图是只含有五边形面和六边形面的平面（或者球面）的3-正则图,因而称为（5,6）-富勒烯图.而（4,6）-富勒烯图是只含有四边形面和六边形面的平面（或者球面）的3-正则图.一些理论科学家通过计算研究发现含有四边形的非经典富勒烯是不容被忽视的.事实上,两个四边形合并之后会变的更加稳定.四边形的存在极大的丰富了富勒烯领域.（4,5,6）-富勒烯图是指只含有四边形面,五边形面以及六边形面的平面（或者球面）的3-正则图.它包含了所有的（5,6）-和（4,6）-富勒烯图.令p4和p5分别表示一个（4,5,6）-富勒烯图中的四边形和五边形的个数.则有2p4+p5=12.对于（5,6）-和（4,6）-富勒烯图,它们的结构性质以及同分异构体的稳定性无论是在化学物理还是在数学方面都已有广泛的研究.然而,据我们所了解,（4,5,6）-富勒烯图在数学方面尚未有系统性的研究.本文从数学角度用统一的方法研究一般（4,5,6）-富勒烯图的若干完美匹配的特性.本文我们主要研究了（4,5,6）-富勒烯图在四个方面的问题.由于分子的稳定性一直是化学家们关心的一个基本问题并且“共振理论”是测量分子稳定性的指标中最重要的一个,因此我们首先考虑了（4,5,6）-富勒烯图的共振性并完整地刻画了每个偶面都共振的（4,5,6）-富勒烯图,其次确定了反凯库勒数为3的（4,5,6）-富勒烯图以及通过禁用子图的方式刻画了所有2-可扩的（4,5,6）-富勒烯图,最后我们研究了（4,5,6）-富勒烯图的反强迫数并对最小反强迫数等于3的（4,5,6）-富勒烯图进行刻画.全文共分为五章,具体如下:第一章中,我们首先陈述了一些本文中所需要的基本概念,术语和记号;随后介绍了（4,5,6）-富勒烯图的研究背景以及研究进展;最后给出了本文所得到的主要结果.第二章中,我们主要刻画了每个偶面都共振的（4,5,6）-富勒烯图.对于一个（4,5,6）-富勒烯图F,一个偶面（或者圈）称为是共振的如果它的边界（或者它本身）是一个M-交错圈（即M和E（F）\M中的边交替出现）,其中M是F的一个完美匹配.在本章中,我们首先得到任意一个（4,5,6）-富勒烯图的连通度都为3,并且至少含有一个四边形和一个五边形的（4,5,6）-富勒烯图的环边连通度都为4.随后,以此两个性质为主,我们主要证明了一个（4,5,6）-富勒烯图中的每一个四边形面都是共振的,并且除了p4=3和p5=6的三类管状（4,5,6）-富勒烯图之外的所有（4,5,6）-富勒烯图中的六边形面也都是共振的.进一步的,我们也证明了（4,5,6）-富勒烯图中所有共振的6长圈是由所有六边形面但除了上述提到的三类管状中的一个六边形面之外以及两个有一条公共边的四边形面的边界组成的.第三章中,我们确定了（4,5,6）-富勒烯图的反凯库勒数,并且通过子图的方式对反凯库勒数为3和4的（4,5,6）-富勒烯图进行分类.连通图G的反凯库勒数等于使得G-S连通并且没有完美匹配的最小边集S的大小.本章中,我们通过子图的方式刻画了所有反凯库勒数为3的（4,5,6）-富勒烯图,即是由四个零散的（4,5,6）-富勒烯图F12,F14,F18和F20,以及三类2≤p5≤6的（4,5,6）-富勒烯图.最后我们说明了可以在线性时间内判断一个（4,5,6）-富勒烯图的反凯库勒数以及对任意的偶数n≥10都存在有反凯库勒数为3的n阶（4,5,6）-富勒烯图.第四章中,我们研究了（4,5,6）-富勒烯图的2-扩张性.一个至少有2k+2个顶点的含有完美匹配的连通图G称为是k-可扩的如果任意一个大小为k的匹配都包含在图G的一个完美匹配中.我们知道任意一个（4,5,6）-富勒烯图都是1-可扩的并且至多是2-可扩的.本章中,我们通过禁用子图的方式刻画了所有2-可扩的（4,5,6）-富勒烯图.由此,完全解决了（4,5,6）-富勒烯图的扩张性.而对于非2-可扩的（4,5,6）-富勒烯图,它包含了四个零散的（4,5,6）-富勒烯图(F12,F14,F18和F20)以及五类（4,5,6）-富勒烯图.此外,我们发现所有反凯库勒数为3的（4,5,6）-富勒烯图都是非2-可扩的.自然,对任意的偶数n≥10都存在有非2-可扩的n阶（4,5,6）-富勒烯图.第五章中,我们主要对反强迫数为3的（4,5,6）-富勒烯图的进行刻画,其中图G的反强迫数等于使得G-S有唯一的完美匹配的最小边集S的大小.本章中,我们得到（4,5,6）-富勒烯图的反强迫数至少为3并且通过子图扩充的方法刻画了所有反强迫数为3的（4,5,6）-富勒烯图.此外,对任意的偶数n≥8都存在有反强迫数为3的n阶（4,5,6）-富勒烯图.最后,我们分别将反强迫数为3并且p4=1,2,3,5的（4,5,6）-富勒烯图具体刻画出来了.