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本文我们考虑Banach空间中极大单调算子零点的近似邻近点算法.设B为自反Banach空间,T:B→P(B+)为极大单调算子,为了求解问题(1):0∈T(x),最先使用的是邻近点算法(PPA),由于其局限性,又出现了几类近似邻近点算法:1近似邻近点算法(APPA)(Rockafellar于1976年提出).2投影近似邻近点算法(PAPPA).3使用Bregman函数的近似邻近点算法.在Hilbert空间中一般只需采用前两类算法,第三类算法则是近年来用于自反Banach空间的,现有的这类算法基本框架如下:1.x0∈B为初始值,2.给定第k步近似解xk,求(x|^k,ek)∈B×B满足:λk(f1(xk)-f1(x|^k)]-ek∈T(x|^k),和某个包含x|^k,ek,λk,xk的不等式约束.3.若x|^k=xk,则停止;否则,令:xk+1=g(x|^k),迭代.其中:Df(x,y)=f(x)-f(y)-(f’(y),x-y),f为B上真凸下半连续泛函,f’为f的G-导数;g是关于x|^k的一个函数;λk满足某取值范围.与现有的使用Bregman函数的近似邻近点算法不同,本文第三章给出的算法Ⅰ使用误差项是sk(以Ts1近似T),而不是ek,并令xk+1=x|^k.为了得到算法Ⅰ的收敛分析,在第2章我们列出了预备知识;第三章的主要结论概括于定理3.2中:定理3.2(收敛性)设f∈F,满足H1、H2、H3和H4,dom(f)=B;设{xk}为算法Ⅰ产生的序列,若原问题(1)有解,则:1){xk}有弱聚点,且所有弱聚点为(1)的解.2)若f还满足H5,则整个序列{xk}弱收敛到(1)的一个解.由定理3.2可知我们给出的算法具有与传统的使用Bregman函数的近似邻近点算法有相同的收敛性质.＜WP=3＞第4章讨论的则是一个正交投影近似邻近点算法(空间中):算法Ⅱ.这一章的内容对何炳生[11]的算法进行了推广:我们用以下误差准则:≤+,、≥0,=＜1,=＜1,＜+.代替了[11]中的准则:≤,=＜1.并同样采用了正交投影步骤.我们证明了下述收敛定理.定理4.4设{}、{}、{}为算法Ⅱ产生的序列,则:1.存在{}的一个弱聚点∈,2.当=时,∈.我们利用算法Ⅱ解单调变分不等式问题,说明了算法Ⅱ包含文[15]中的算法.第5章中,提出了严格单调(严格单调)概念.定理5.2给出了算法Ⅰ产生的序列{}强收敛的一个充要条件:定理5.2设{}为算法Ⅰ产生的序列,满足-,则:受命题5.4,5.5的启发,我们建立下面两个不等式:(31)(,)+(,)≤(,),(＞0)(32)(,)+(,)≥(1+)(,).(＞0,＞0)同时又将算法Ⅰ推广成了一个普适算法,即算法Ⅲ.定理5.3,5.4给出了算法Ⅲ的弱收敛分析.