【摘 要】
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这篇文章主要讨论了在有界区域中，某些变量离散化的波方程的可观性和可控性.其中主要研究了以下两类情形.第一类情形是将方程{ytt-△y-λ/|x|2y=0，(t，x)∈(0，T)×Ωy(t,x)=u，(t,x)
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这篇文章主要讨论了在有界区域中，某些变量离散化的波方程的可观性和可控性.其中主要研究了以下两类情形.第一类情形是将方程{ytt-△y-λ/|x|2y=0，(t，x)∈(0，T)×Ωy(t,x)=u，(t,x)∈(0,T)×Γ0y(t,x)=0,(t,x)∈[0，T]×Γ/Γ0y(0，x)=y0(x)，yt(0，x)=y1(x)，x∈Ω其中λ≤λ*，λ*=(N-2)*/4的时间t进行离散化，然后研究该方程在给定滤波下的可观测性和可控性.即当h→0时，是否存在一个控制u，使得y（T,x）=yt(T,x)=0（x∈Ω)成立.其主要方法是乘子算法.
接下来用同样的方法研究一维情形时将变量x离散化时的可观测性，即研究方程{u=[uj+1(t)+uj-1(t)-2uj(t)]/h2+λ/|xj|2uj，0＜t＜T，j=1，…，Nu0(t)=uN+1(t)=0,0＜t＜Tuj(0)=u0j，uj(0)=uj(J)=0，…，N+1的可观测性.
在这篇文章的序言里描述了这个问题是从何而来的，在接下来第二、三、四章里研究方程时间离散化情形的适定性，可观测性以及可控性，在第五章里，研究了一维情形的可观测性.
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