尖峰、厚尾是金融时间序列的主要特征之一，好的金融时序模型的平稳分布应该呈厚尾分布，且模型能够将薄尾输入转化为厚尾输出。而线性模型不具备这个特点，所以，金融时间序列主要讨论非线性模型，这其中比较重要而且应用比较广泛的是非线性自回归模型：xt=ψ(ψt-1,…，xt-p)+S(xt-1,…，xt-p)εt，其中εti.i.d.，E(εt)=0，Var(εt)=1，且{xs，s＜t}与εt相互独立。显然ψ(·)是条件均值函数，S(·)是条件方差函数。二十世纪九十年代对于条件均值随时间变化、条件方差是常数的情形有一些研究结果，比如汤加豪的TAR模型([53])，金和安对于一般的ψ(·)也讨论了尾概率性质，但是所讨论的xt条件方差是1。二十世纪八十年代计量经济学方面首先用条件异方差模型刻划金融时间序列，应用中得到比较令人满意的结果，模型中，条件均值是常数。人们发现条件异方差模型能够反映尖峰、厚尾特征，但是没有深刻的理论根据。1997年Embrechts等人证明ARCH(1)模型的平稳分布呈厚尾分布，2000年Mikosch等人证明GARCH(1，1)模型的平稳分布呈厚尾分布，从理论上解决了条件异方差模型适用于刻划尖峰、厚尾特征的问题。人们进一步要问，上面提到的一般形式的非线性自回归模型的平稳分布的尾概率是否呈厚尾分布?这个模型更有实用价值。但是，因为该模型的条件均值以及条件方差都随时间变化，是二代模型，问题的解决更有难度。这篇论文首先讨论条件均值ψ(·)随时间变化、满足类似可压缩条件，条件方差函数S(·)随时间变化但有界的情形下模型的平稳分布的尾概率问题。证明此时模型保持尾概率指数，特别地，门限自回归(TAR)模型保持尾概率指数。也就是说，输出的尾概率指数与输入的尾概率指数相同。这个结论可以推出金和安的结论。这说明条件均值函数对于尾概率指数影响很小，有界的条件方差对于尾概率的作用也有限。论文进一步讨论条件均值ψ(·)随时间变化、满足类似可压缩，条件方差S(·)随时间变化但是是无界函数情形，证明在一定条件下，模型的平稳分布的尾概率呈厚尾分布，厚尾输入得到尾部更厚的输出。并且给出了平稳分布的尾概率的增加对条件方差的依赖公式。结论说明，用条件均值条件方差都随时间变化的非线性自回归模型刻划金融时间序列是有意义的，而且比较好的模型其条件方差应该是无界函数。 金融时间序列的平稳分布的尾概率的实际意义是刻划金融资产可能面对的损失率，也称作风险值。风险值已经作为银行衡量金融风险的一个数量指标写入巴塞尔协定，是防范金融风险的一个参考值。论文第二部分讨论风险值估计问题。首先用厚尾的连续时间金融模型给出金融资产收益率的价格密度函数的非参数估计并且计算了上证指数的风险值，与Black-Scholes密度函数下估计的风险值比较，得到较好的结果。其次，应用NGARCH模型在三种分布假设下对上证综合指数进行了风险值估计，并且与GARCH模型和APARCH模型估计结果作比较，通过返回检验，发现NGARCH模型应用于VaR估计是统计有效的，且优于GARCH和APARCH模型。 创新点： 1、所讨论的模型更广泛。 a、以往所讨论的非线性模型或者条件方差S(·)≡C或者条件均值ψ(·)≡C，ψ(·)≠C且S(·)≠C的情形结论很少。 b、以往讨论的是单个模型，S(·)、ψ(·)有具体形式，论文中没有。 2、用厚尾的连续时间金融模型作风险值估计，以往采用几何布朗运动模型，厚尾模型得到的估计结果比较好。 3、将NGARCH模型用于风险值的估计，得到比较好的结果。