对于给定空间内不共面的四个有序数据点所确定的一个二次曲面上，我们可以构造一类特殊的曲线，这些曲线的生成具有可预见性和局部修改性。　　本文首先回顾了计算机辅助几何设计(Computer Aided Geometric Design，简称CAGD)的发展历史，并对曲线曲面的基础理论进行了系统的论述。在此基础上，本文在仿射坐标下，将二次曲面变换为四个带逼近控制因子?的双参数化基函数。通过研究四个基函数，构造一保形性样条曲线，并对样条曲线段的端点切线方向、曲率有界以及G2连续性进行了证明，另外，给出图例进一步讨论了控制因子?的对曲线逼近控制多边形的影响。　　由构造样条曲线的参数基函数和张量积方法定义了二次曲面上的逼近样条曲面，与样条曲线一样，逼近因子仍然可以起到控制曲面逼近控制多边形的作用。文中以两曲面片G2连续拼接为例，对两曲面片公共连接线处切平面一致性、主曲率对应相等和主方向对应相同这些问题给出了详细的证明。　　最后，本文将保形性样条的研究推广到了曲线升阶和降阶的过程中。对于曲线的降阶，由于这里的样条曲线是在四个控制节点作用下形成的，所以，只对曲线进行降一阶处理；相应的，对于曲线的升阶，我们分别进行升一阶和升多阶处理。文章中分别对升阶和降阶后的保形性曲线的曲率性质进行了定性的讨论，且给出了升阶和降阶后的样条曲线图例。