随着大数据时代的到来,很多科技应用领域所需要处理的数据呈现爆炸式增长,这对数据的存储,传输,处理都提出了新的更为严苛的技术要求。张量作为矩阵的高阶推广,其在存储数据的方式上有着更好的适用性,对张量的研究分析目前已然成为国际上最为前沿的问题与研究热点。其中,张量特征值概念的提出,不仅在丰富完善了张量分析这一学科的理论大厦,更在诸多科技领域有着广泛的实际应用,因此,对张量特征值的计算一直以来也是人们所关注的热点问题。此外,量子纠缠问题是量子科学中的一个核心问题,在量子通信,量子计算,多体物理等领域都有着广泛的应用,如何去判断一个量子态的纠缠程度,对于量子科学的理论发展与应用研究都具有重要的意义。一个多体量子纯态在数学上可以表示为复张量的形式,同时,量子纯态的纠缠特征值等于其对应复张量的最大U-特征值,这为我们通过张量的手段去解决量子纠缠几何测度的计算问题提供了可能性。基于上述背景,本文研究了一般复张量U-特征值的多种计算方法,并将其应用到量子纯态纠缠几何测度的计算问题中去。第二章介绍了本文研究相关的复张量U-特征值,复张量秩一逼近,量子纠缠几何测度等相关概念与理论。第三章提出了基于多项式优化理论的一般复张量最大U-特征值的计算方法。首先研究了如何将一个复张量最大U-特征值的计算模型转化为实数域上的等式约束下的多项式优化问题,然后通过Jacobian半定松弛方法进行计算。另外,我们针对非对称复张量及部分对称复张量设计了不同的计算模型,在实际应用中可以提高算法的计算效率。最后我们通过具体的数值实验验证算法的有效性。第四章首先研究了复张量的分块理论,以及非对称复张量对称嵌入的方法,然后建立了非对称复张量的U-特征对与它的对称嵌入后得到的对称复张量US-特征对之间的关系。在此基础上,我们提出了三种带位移参数的一般复张量U-特征对的计算方法,即算法4.1,算法4.2及算法4.3。算法4.1用于计算非对称复张量U-特征对,该算法通过计算输入张量的复对称嵌入张量的US-特征对,然后根据两个张量特征对之间的关系,再得到原张量的U-特征对,并证明了算法的收敛性。算法4.2是计算非对称复张量的U-特征对的算法,通过比较算法4.1和算法4.2迭代步之间的关系,证明了算法4.2的收敛性,该算法相比算法4.1,需要更小的计算空间,以及更少的计算时间和迭代步数。算法4.3是基于经典的Gauss–Seidel迭代方法的思想对算法4.2进行改进,该算法所用计算时间和迭代步数都要远远小于前面两个算法。最后我们通过具体的数值实验验证算法的有效性,并对比了不同算法的计算效率。第五章研究了上述计算复张量U-特征对的算法在量子纠缠几何测度计算问题中的应用。我们给出了量子纠缠几何测度与复张量U-特征值之间的关系,然后选取不同的量子态对本文中的算法进行数值实验。通过大量的数值实验验证这些算法的有效性,并且对比了不同算法的计算时间与迭代步数。