本文研究的主线是复杂系统的演化问题，我们先从两个不同的演化方向入手讨论两个问题，然后再统一起来。同步现象是复杂系统由繁到简的一个有趣现象，我们研究其中的同步收敛速率与相互作用图结构的关系。在连续模型下已有对收敛速率的一个度量，在将其推广到离散模型时，我们给出了离散模型中更优的度量，并把这个新的度量从无向图推广到有向图情形，最后我们描述了我们得到的结论与现实情形的对应。混沌现象是复杂系统演化到的一种看起来非常复杂的情形，混沌问题也是当今热点难题。我们从混沌吸引子的一个性质初始值敏感现象入手，基于我们研究的模型描述了现象，然后借助势函数框架，构造出系统势函数的解析形式。在此基础上，我们先从二维问题入手寻找分析方法和规律，随后推广到三维情形，运用类似的想法再结合分析和计算，最终对该三维中特殊的初始值敏感的轨迹跳变分离现象给出了一个直观的解释。进一步，我们介绍了分形的有关内容，并深入讨论了混沌吸引子的分形结构，并在我们研究的模型中的混沌吸引子上说明了其分形特性。而后再从混沌到简单，对于自组织现象的讨论也和同步现象呼应起来。最后我们讨论了有关蝴蝶效应的拓展内容。在结语时，我们回到系统演化的主线对文章做一总结，通过本文的工作，也使我们看到了这部分工作是非常有趣的和有意义的。