【摘 要】
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本文主要利用非线性泛函分析中的变分方法,研究了Sturm-Liouville型非线性共振差分方程两点边值问题为给定的正数列,并且f在零点和无穷远点都满足共振条件,Δ是向前差分算子,即全文共分三章。第一章主要介绍了问题（1.2.1）的研究背景、研究方法及发展动态等。第二章介绍了本文所要用到的有关临界点的基本理论,给出了问题（1.2.1）所对应的能量泛函J ,并且证明了J所满足的一些基本性质。第三章利
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本文主要利用非线性泛函分析中的变分方法,研究了Sturm-Liouville型非线性共振差分方程两点边值问题为给定的正数列,并且f在零点和无穷远点都满足共振条件,Δ是向前差分算子,即全文共分三章。第一章主要介绍了问题（1.2.1）的研究背景、研究方法及发展动态等。第二章介绍了本文所要用到的有关临界点的基本理论,给出了问题（1.2.1）所对应的能量泛函J ,并且证明了J所满足的一些基本性质。第三章利用Morse理论与无穷远点临界群的计算,研究了问题（1.2.1）解的多重性,在一定的假设条件下证明了问题（1.2.1）至少存在5个非平凡解。
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传统信赖域算法一般采用二次模型来逼近原问题,因其具有较强的适应性和收敛性成为优化算法中一类重要的数值计算方法。然而,对于非二次性态强,曲率变化剧烈的函数,用二次模型来逼近原问题,效果并不好。近年来,锥模型信赖域算法的研究引起了专家们的普遍关注,弥补了二次模型信赖域算法的缺陷。本文就锥模型信赖域问题,结合当前比较流行的非单调技术,提出了三种新的线搜索非单调信赖域算法。本文共分四章,第一章首先介绍了信
本文主要利用非线性泛函分析中的变分方法,特别是临界点理论与Morse理论,研究了二阶共振差分方程边值问题解的多重性.其中k∈Z[1 ,N],Δ是向前差分算子,即全文共分三章.第一章介绍了差分方程的研究背景与方法、本文研究工作的意义以及所得到的主要结果.第二章介绍了本文所要用到的有关临界点理论和Morse理论的基础知识,导出了问题（1.2.1）所对应的能量泛函J ,并且证明了泛函J所满足的一些基本性
两性G-W分枝过程作为一种重要的两类型分枝模型是由Daley首次提出的.迄今已有很多作者对其进行过研究,2000年,González M与Molina M等作者建立了带移民的两性G-W分枝过程模型,对于这些比较复杂的模型,首先讨论的是其灭绝概率准则,在其基础上进一步研究其极限行为.2006年马世霞又建立了随机环境下两性G-W分枝过程模型,其中后代概率分布受一个随机环境过程的影响,并且对环境过程是独
分数阶混沌系统的理论及其同步研究是非线性科学的研究热点。本文以一个四维分数阶动力系统为研究对象,采用理论分析和数值仿真相结合的方法研究该分数阶动力系统的混沌性质及其同步控制。一.利用分数阶线性系统稳定性定理给出了该分数阶非线性系统出现混沌状态的性质定理,并通过分数阶导数的恒等形式,预估-校正算法将分数阶系统进行离散化,给出了分数阶微分系统的数值解。二.应用MATLAB软件进行数值仿真,做出系统吸引
本文首先介绍了从GW分枝过程到随机环境配对依人口数两性分枝过程的发展,GW分枝过程的理论基础,随机环境分枝过程的一些主要结果.其次在随机环境配对依人口数两性分枝过程的基础上引进了控制函数,且针对其模型进行了两方面的研究,得出以下结论:第一、对于上临界独立同分布随机环境配对依人口数控制两性分枝过程给出收敛的必要条件.第二、建立随机环境中控制两性分枝过程{Zn},并得出其必然灭绝与非必然灭绝的充分条件
本文在每个选择集都是正规模糊集和所涉及的t -模是连续的条件下,系统地讨论了一些模糊选择函数合理性条件程度之间的关系.其主要研究内容与结果如下:首先,在Georgescu给出的模糊选择函数的相似性程度定义的基础上,进一步讨论了模糊选择函数的相似性程度与模糊偏好关系的相似性程度之间的关系,并得出了由模糊选择函数生成的各种偏好关系的相似性程度的性质.其次,我们根据Georgescu的各类模糊选择函数的
本文首先介绍了从Galton-Watson（简记为G-W）两性分枝过程到随机环境下配对函数依赖人口数的两性分枝过程的发展.其次分别介绍了G-W两性分枝过程、变化环境下两性分枝过程和配对函数依赖人口数的两性分枝过程及鞅论中的一些理论基础.在此基础上,本文将变化环境引入到配对函数依赖人口数的两性分枝过程中,建立了变化环境下配对函数依赖人口数的两性分枝过程模型,这是特殊意义的随机环境下配对函数依赖人口数
近年来有关分形函数的研究引起人们广泛的关注,人们对它的分形维数进行了系统的研究。本文对分形几何的基本理论作了简单的叙述。综述了众多学者对分形维数所作的工作,分析了分形插值函数研究的现实意义,介绍了分形插值曲线及其维数的研究现状,维数在现实中的应用等。本文重点研究了分形插值函数吸引子的Hausdorff维数与盒维数。首先在前人研究的基础上,给出分形插值迭代函数吸引子的Hausdorff维数上、下界估
本文利用不动点定理,单调迭代法,压缩映像原理,锥压缩和锥拉伸的理论,考察了一类一阶非线性脉冲微分方程组和二阶非线性微分方程组解的存在性,得到了一些新的结果,推广和改进了一些相关结论.全文结构如下:第一章是绪论,简要介绍了本文所研究问题的背景和现状,同时对本文的主要结果进行了具体的阐述.第二章共分两部分,第一部分考察了下列一阶非线性脉冲微分方程组的初值问题解存在的充分条件.其中, t∈J=[0 ,
近年来Weierstrass函数作为经典的分形函数引起了人们的广泛关注,而分数阶微积分的发展为其注入了新的生机。本文利用Riemann-Liouville分数阶微积分的概念讨论了一类更一般形式的分形函数,做了如下研究:首先,阐述了分形及分形维数的研究现状,介绍了本文所需用到的几种分形维数,Riemann-Liouville分数阶微积分的数学基础。其次,在基函数φt k为β阶H?lder连续周期函数