【摘 要】
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传统信赖域算法一般采用二次模型来逼近原问题,因其具有较强的适应性和收敛性成为优化算法中一类重要的数值计算方法。然而,对于非二次性态强,曲率变化剧烈的函数,用二次模型来逼近原问题,效果并不好。近年来,锥模型信赖域算法的研究引起了专家们的普遍关注,弥补了二次模型信赖域算法的缺陷。本文就锥模型信赖域问题,结合当前比较流行的非单调技术,提出了三种新的线搜索非单调信赖域算法。本文共分四章,第一章首先介绍了信
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传统信赖域算法一般采用二次模型来逼近原问题,因其具有较强的适应性和收敛性成为优化算法中一类重要的数值计算方法。然而,对于非二次性态强,曲率变化剧烈的函数,用二次模型来逼近原问题,效果并不好。近年来,锥模型信赖域算法的研究引起了专家们的普遍关注,弥补了二次模型信赖域算法的缺陷。本文就锥模型信赖域问题,结合当前比较流行的非单调技术,提出了三种新的线搜索非单调信赖域算法。本文共分四章,第一章首先介绍了信赖域算法的基本思想,然后介绍了锥函数的概念和一些性质,最后对锥模型信赖域的发展状况做了一个描述。第二章,结合锥模型子问题的折线法,提出了一种新的非单调线搜索信赖域算法。该算法是传统锥模型信赖域算法的推广,将新算法与二次模型信赖域算法、传统非单调锥模型信赖域算法比较得到较好的数值结果,并证明了新算法的全局收敛性。第三章针对锥模型信赖域算法接受条件中存在的一些不合理因素,提出了一种改进的非单调信赖域算法,且这种改变保证了算法的收敛性,最后给出了较好的数值实验效果。第四章将一种新的BFGS校正公式应用到新锥模型线搜索信赖域算法中,提出了一种基于锥模型的新BFGS信赖域算法,并且在较少的条件下,证明了算法的全局收敛性和二次收敛性。
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