【摘 要】
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1981年,白俄罗斯微分方程专家Mironenko首先创建了反射函数的理论,借助反射函数这一最新工具来寻找系统的Poincare映射,这为研究微分系统x’=x（t,x）解的性态提供了新的方法,从而开劈了微分方程的新领域.近年来,越来越多的专家学者在此方向的研究取得了很多很好的成果.利用反射函数理论来研究周期系统解的性态是一个崭新的课题.创始人Mironenko给我们提出了若干新问题,今天我们就其中
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1981年,白俄罗斯微分方程专家Mironenko首先创建了反射函数的理论,借助反射函数这一最新工具来寻找系统的Poincare映射,这为研究微分系统x’=x（t,x）解的性态提供了新的方法,从而开劈了微分方程的新领域.近年来,越来越多的专家学者在此方向的研究取得了很多很好的成果.利用反射函数理论来研究周期系统解的性态是一个崭新的课题.创始人Mironenko给我们提出了若干新问题,今天我们就其中之一进行了研究,并得到一些结论,从而为我们进一步解释一些物体的运动规律,提供了新的理论依据和新的判定准则.本文是在已有文献的基础上,对二次多项式微分系统的反射函数结构形式进行了研究.在引言中,介绍了文章的研究背景、研究现状、研究意义.在预备知识里,为后文叙述方便,简述了反射函数的定义和性质,反射函数与Poincare映射的关系,这些概念将贯穿全文的始终.本文遵循从特殊到一般的研究方法,第一部分首先研究了二次多项式微分系统的反射函数F=（F1,F2）T的第一分量F1与y无关时,第二分量F2的形式,得出第二分量F2是关于y的线性函数的形式.其次,讨论了第一分量F1为y的线性函数时,第二分量F2的形式结构.最后讨论F1为关于x,y二次多项式时,第二分量F2的形式结构.第二部分讨论了具有这些形式的反射函数的充分条件.并得出当系统（1）为2w-周期系统时,其Poincare映射的表达式,以及周期解的几何性态.
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