量子Schur代数（亦称q-Schur代数）由Jimbo，Dipper与James分别于1986年和1989年在[42]和[20]中独立引入.1990年，Beilinson，Lusztig和Macpherson[3]给出了量子Schur代数的几何构造并由此得到了量子gln的一个整体实现.当参数q退化到1或者0时，我们分别得到经典的Schur代数和O-Schur代数.Donkin在[23]研究了O-Schur代数S0（n.r）的结构与表示.苏秀平在[67]中给出了O-Schur代数的正（负）部分的generic乘法，并且得到了从退化的Ringet-Hall代数到O-Schur代数的正（负）部分的满同态。　　 本文主要研究了量子Schur代数的结构，O-Schur代数的结构与表示以及仿射O-Schur代数的结构.主要工作分为以下四个部分：　　 （1）利用偏序集的表示理论我们给出了计算量子Schur代数结构常数的递推公式，建立了它与Hall多项式的联系，从而直接证明了量子Schur代数的结构常数是多项式.利用这个递推公式，我们给出了量子Schur代数基本乘法公式的一个简捷证明.该公式的稳定性在量子gln的整体实现中起着关键作用.此外，基于Baez，Hoffnung和Walker的工作，我们给出了量子Schur代数的另一种实现方式：群胚化（Groupoidification）。　　 （2）给出了量子Schur代数Sq（n，r）在有理函数域Q（q）的一组新的生成元与生成关系.并且证明了这组生成元满足线性箭图的Ringel-Hall代数的基本关系.由此得到从（untwisted）Ringel-Hall代数到量子Schur代数相应子代数的满同态。　　 （3）基于第二部分的结果给出了O-Schur代数的生成元与生成关系.通过确定任意有限Coxeter群的O-Hecke代数的表示型以及张量空间的分解，完全刻画了O-Schur代数的表示型。　　 （4）在n>r情形下，给出了仿射量子Schur代数的一组新的生成元与生成关系.证明了该生成元满足循环箭图的Ringet-Hall数的基本关系.进一步，得到了仿射O-Schur代数的生成元与生成关系。