【摘 要】
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非线性薛定谔方程、长短波共振方程组和强阻尼波动方程分别是量子力学、等离子物理学和经典物理学中重要的偏微分方程.高维空间离散化的非自治非线性薛定谔方程、非自治长短波共振方程组和非自治强阻尼波动方程可以分别被视为非自治非线性薛定谔方程、非自治长短波共振方程组和非自治强阻尼波动方程的离散化近似,也可以被看成为一阶或二阶无穷格点系统.本学位论文分别研究了高维空间离散化的非自治非线性薛定谔方程、非自治长短波
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非线性薛定谔方程、长短波共振方程组和强阻尼波动方程分别是量子力学、等离子物理学和经典物理学中重要的偏微分方程.高维空间离散化的非自治非线性薛定谔方程、非自治长短波共振方程组和非自治强阻尼波动方程可以分别被视为非自治非线性薛定谔方程、非自治长短波共振方程组和非自治强阻尼波动方程的离散化近似,也可以被看成为一阶或二阶无穷格点系统.本学位论文分别研究了高维空间离散化的非自治非线性薛定谔方程、非自治长短波共振方程组和非自治强阻尼波动方程的解的长时间行为.第一章首先介绍了无穷维动力系统和无穷格点系统的相关知识.其次,在介绍了上述三类方程（组）的物理背景和相关研究进展的基础上,概述了本文的主要工作.最后,我们给出了本文中所涉及到的常用不等式和相关的定义.第二章、第三章和第四章分别考虑了高维空间离散化的非自治非线性薛定谔方程、非自治长短波共振方程组和非自治强阻尼波动方程的一致指数吸引子的存在性.首先,我们介绍了所研究模型的背景.其次,我们证明了解的存在唯一性和与所研究的格点系统相关联的过程族的一致有界吸收集的存在性.最后,我们证明了其所对应的解算子半群的Lipschitz连续性并且得到了与所研究的格点系统相关联的过程族的一致指数吸引子的存在
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