本论文基于密度泛函理论,设计了间断有限元构造的线性标度的算法,并将该算法用于求解多电子系统的基态能量和基态密度分布。在密度矩阵最小化的格式中,我们使用间断有限元方法来描述支持函数,在此基础上进行求解。将问题描述为一个求最小值问题之后,我们可以解析地写出目标函数对各个变量的偏导数,然后利用共轭梯度法求解这个最小值问题。为了保证算法的线性标度性,需要容许两个近似,其一是近视原理,即通过局部截断,将各个物理量的计算都局部化;其二是引入辅助矩阵,弱化密度矩阵的幂等性要求。我们使用间断有限元结合带有物理背景的局部轨道函数来描述支持函数,使得算法具有高灵活性和高效率。混合函数中局部轨道函数能够抓住支持函数的主体部分,使得我们的方法在较粗尺寸的网格或者是较少的单元基函数情况下也能达到较精确的结果;而间断有限元部分则是对支持函数进行调整,能够保证方法的收敛性。因为间断有限元的函数空间并不是支持函数空间的子空间,所以我们还需要引入间断有限元内罚方法以保证方法的变分性,使得计算得到的最小值能量是随网格加密,单元基函数增加单调下降的。最后我们通过一维模型的两个算例(线性方程和非线性方程)来说明方法的收敛性和变分性,并通过对比说明局部轨道函数在方法中的作用。