【摘 要】
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第一章,给出了包含n元运算集合(n≥1)的自由Ω-代数的构造,并建立了Ω-代数上的合成钻石引理.
第二章,通过应用Ω-代数上的合成钻石引理,将L-代数视作自由Ω-代数的商代
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第一章,给出了包含n元运算集合(n≥1)的自由Ω-代数的构造,并建立了Ω-代数上的合成钻石引理.
第二章,通过应用Ω-代数上的合成钻石引理,将L-代数视作自由Ω-代数的商代数,给出了自由L-代数的一组Gr(o)bner-Shirshov基.由此我们又找到了自由L-代数的线性基底.
第三章,建立了L-代数上的Gr(o)bner—Shirshov基理论,给出了L-代数上的合成钻石引理.
第四章,通过应用L-代数上的合成钻石引理,分别给出了两个L-代数的自由积和自由di代数的Gr(o)bner-Shirshov基以及线性基底；证明了L-广代数上的四个嵌入定理:1)任何一个可数生成的L-代数可嵌入一个由两个元素生成的L-代数.2)任何一个L-代数可嵌入一个单的L-代数.3)任何一个可数域上的可数生成的L-代数可嵌入一个由两个元素生成的单的L-代数.4)任给三个域k上的L-代数A,B,C,如果｜k｜≤dim(B*C)和｜A｜≤｜B*C｜成立(B*C是B和C的自由积,｜T｜是集合T的基数),那么它们可以嵌入一个由B和C生成的L-代数.
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