本文主要研究一类特殊的完全点阵，这类点阵每条线上都有三个点的。对于点阵的实现从这门学科创建开始就是最重要的问题。本文前两章重点介绍了两种构造点阵的方法。第一种是通过笛卡尔乘积用已知的的点阵去构造更为复杂的点阵。对于一些无法用笛卡尔乘积构造的点阵，本文给出另一种相对简单的方式去构造。第三章到第四章重点是用拓扑学和代数的方法讨论点阵的对称性和唯一性，通过讨论点阵的置换群的结构说明该点阵的对称性,证明了一些点阵的非完全对称性；通过讨论两个点阵拓扑学上是否同构证明具有同样数量的点的点阵并不唯一。并对简单的点阵Fano平面的置换群做了深入的研究。由于第一章和第二章并不能构造出所有的完全点阵，因此第五章和第六章运用拓扑学的知识，建立了一个超n维的无限点阵，证明了所有的n维点阵都是这个超n维点阵的有限商空间，完全是由维度和点阵等式组来确定了，同时指出，只要对这个超n维点阵的商空间进行枚举，就可以得到所有的有限点阵。